【OD机试题解法笔记】最差产品奖

题目

A 公司准备对他下面的 N 个产品评选最差奖，
评选的方式是首先对每个产品进行评分，然后根据评分区间计算相邻几个产品中最差的产品。
评选的标准是依次找到从当前产品开始前 M 个产品中最差的产品，请给出最差产品的评分序列。

输入描述
第一行，数字 M，表示评分区间的长度，取值范围是 0<M<10000
第二行，产品的评分序列，比如 [12,3,8,6,5]，产品数量 N 范围是 0 < N <10000

输出描述
评分区间内最差产品的评分序列

用例

输入	输出	说明
3 12,3,8,6,5	3,3,5	12,3,8 最差的是 3 3,8,6 最差的是 3 8,6,5 最差的是 5

思考

       固定大小数字区间在一串数字序列上从左到右移动，求区间中最小数字。可以把这个移动的区间看成滑动窗口，因此可以用滑动窗口思想求解。通过左右指针控制窗口收缩和扩张，收缩时窗口最左侧元素移出，扩张时外部元素移入窗口最右侧。每次移动窗口计算最小数字，左指针定义为 i，则窗口中最小数字为Math.min(...data.slice(i , i + M))。JavasScript API 调用很简单，但数据量比较大时切片和求最小值 API 也是有性能影响的。最好的方式是维护一个单调队列（双端队列）来快速获取最小值。

算法过程

1. 输入处理：解析窗口长度 M 和评分数组 nums。
2. 初始化单调队列：用于存储下标，保证队列内元素对应的评分单调递增。
3. 遍历数组：
   • 对于每个元素 \(nums[i]\)，从队列尾部移除所有评分大于等于 \(nums[i]\) 的下标（维持单调性）。
   • 将当前下标 i 加入队列尾部。
   • 移除队列头部超出窗口范围的下标（即下标 \(\leq i-M\)）。
   • 当遍历到下标 \(i \geq M-1\) 时，队列头部即为当前窗口的最小值下标，记录 \(nums[队列头部]\) 到结果。
4. 输出结果：按顺序返回所有窗口的最小值。时间复杂度：\(O(N)\)，每个元素最多入队和出队一次。空间复杂度：\(O(M)\)，队列中最多存储 M 个元素。

参考代码

function solution() {
  const M = parseInt(readline());
  const nums = readline().split(',').map(Number);
  const n = nums.length;
  const res = [];
  const deque = []; // 单调队列，存储下标，对应评分递增

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    // 维持队列单调递增：移除尾部所有大于等于当前值的下标
    while (deque.length > 0 && nums[deque[deque.length-1]] >= nums[i]) {
      deque.pop();
    }
    deque.push(i);

    // 移除超出窗口范围的下标（窗口范围：[i-M+1, i]）
    while (deque[0] <= i - M) {
      deque.shift();
    }

    if (i >= M - 1) {
      res.push(nums[deque[0]]);
    }
  }

  console.log(res.join(','));
}

const cases = [
  `3
12,3,8,6,5`,
];

// let data = [];
// for (let i = 1; i < 10000; i++) {
//   data.push(Math.floor(Math.random() * 10000));
// }
// cases.push(`890
//   ${data}`);

let caseIndex = 0;
let lineIndex = 0;

const readline = (function () {
  let lines = [];
  return function () {
    if (lineIndex === 0) {
      lines = cases[caseIndex]
        .trim()
        .split("\n")
        .map((line) => line.trim());
    }
    return lines[lineIndex++];
  };
})();

cases.forEach((_, i) => {
  caseIndex = i;
  lineIndex = 0;
  solution();
});