【OD机试题解法笔记】区间交集

题目

给定一组闭区间，其中部分区间存在交集。
任意两个给定区间的交集，称为公共区间 (如 [1,2],[2,3] 的公共区间为 [2,2]，[3,5],[3,6] 的公共区间为 [3,5])。
公共区间之间若存在交集，则需要合并 (如 [1,3],[3,5] 区间存在交集 [3,3]，需合并为 [1,5])。
按升序排列输出合并后的区间列表。

输入描述

一组区间列表，
区间数为 N: 0<=N<=1000;
区间元素为 X: -10000<=X<=10000。

输出描述

升序排列的合并区间列表

备注

1、区间元素均为数字，不考虑字母、符号等异常输入。
2、单个区间认定为无公共区间。

用例

输入	输出	说明
4 0 3 1 3 3 5 3 6	1 5	[0,3] 和 [1,3] 的公共区间为 [1,3]， [0,3] 和 [3,5] 的公共区间为 [3,3]， [0,3] 和 [3,6] 的公共区间为 [3,3]， [1,3] 和 [3,5] 的公共区间为 [3,3]， [1,3] 和 [3,6] 的公共区间为 [3,3]， [3,5] 和 [3,6] 的公共区间为 [3,5]， 公共区间列表为 [[1,3],[3,3],[3,5]]； [[1,3],[3,3],[3,5]] 存在交集，须合并为 [1,5]。
4 0 3 1 4 4 7 5 8	1 3 4 4 5 7

思考

1. 提取公共区间：首先找出所有两两区间的交集，作为公共区间。
2. 合并重叠公共区间：将提取的公共区间按起点排序，然后合并重叠或相邻的区间。

算法过程

1. 输入处理：读取区间列表，存储为二维数组。
2. 计算公共区间：遍历每对区间，计算它们的交集。若交集存在（起点≤终点），则加入公共区间列表。
3. 排序公共区间：按公共区间的起点升序排序。
4. 合并区间：遍历排序后的公共区间，合并重叠或相邻的区间（当前区间起点≤前一区间终点时合并）。

参考代码

function solution() {
  const N = parseInt(readline());
  if (N <= 1) { // 单个区间或无区间，直接输出空
    console.log('');
    return;
  }

  const list = [];
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    const [start, end] = readline().split(' ').map(Number);
    list.push({ start, end });
  }

  // 提取所有两两区间的公共区间
  const commonIntervals = [];
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    const a = list[i];
    for (let j = i + 1; j < N; j++) {
      const b = list[j];
      const start = Math.max(a.start, b.start);
      const end = Math.min(a.end, b.end);
      if (start <= end) {
        commonIntervals.push({ start: start, end: end });
      }
    }
  }

  if (commonIntervals.length === 0) { // 无公共区间
    console.log('');
    return;
  }

  // 按起点排序公共区间
  commonIntervals.sort((x, y) => x.start - y.start);

  // 合并重叠区间
  const merged = [commonIntervals[0]];
  for (let i = 1; i < commonIntervals.length; i++) {
    const curr = commonIntervals[i];
    const last = merged[merged.length - 1];
    if (curr.start <= last.end) { // 合并条件：当前起点 ≤ 前一终点
      merged[merged.length - 1] = {
        start: last.start,
        end: Math.max(last.end, curr.end)
      };
    } else {
      merged.push(curr);
    }
  }

  // 输出结果
  const output = merged.map(interval => `${interval.start} ${interval.end}`).join('\n');
  console.log(output);
}

const cases = [
  `4
0 3
1 3
3 5
3 6`,
`4
0 3
1 4
4 7
5 8`
];


let caseIndex = 0;
let lineIndex = 0;

const readline = (function () {
  let lines = [];
  return function () {
    if (lineIndex === 0) {
      lines = cases[caseIndex]
        .trim()
        .split("\n")
        .map((line) => line.trim());
    }
    return lines[lineIndex++];
  };
})();

cases.forEach((_, i) => {
  caseIndex = i;
  lineIndex = 0;
  solution();
});