Codeforces Round 889 (Div. 2) 题解（A~E)

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已于 2023-08-03 10:29:14 修改 · 704 阅读

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#c++ #算法

于 2023-07-31 11:08:00 首次发布

文章提供了几个关于学生情绪变化、优化数组操作次数以及计算预期步数的算法问题解决方案。在A题中，讨论了如何使不开心的学生变开心；B题涉及寻找最长的除数间隔；C题探讨了如何在限制操作次数内使数组元素非负或非正；D题涉及到达特定位置的预期步数计算；E题则转化为在数轴上点的碰撞问题，计算每个点达到下一个点的期望步数。

A. Dalton the Teacher

思路：显然我们可以在一步操作使两个sad的学生变得happy，设有s个sad的学生，那么答案显然是 $\frac{s+1}{2}$ 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
void solve(){
	int n;
	cin>>n;
	int res=0;
	for(int i=0,t;i<n;i++){
		cin>>t;
		if(t==i+1)res++;
	}
	cout<<(res+1)/2<<'\n';
	return;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t=1;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

B. Longest Divisors Interval

思路：显然l从1开始可以得到最优解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
void solve(){
	ll n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n+1;i++){
		if(n%i!=0){
			cout<<i-1<<'\n';
			return;
		}
	}
	return;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t=1;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

C1. Dual (Easy Version)

思路：我们可以发现如果数组是全非负或者全非正的，那么我们可以在最多n-1次操作使其变为符合要求的。那么我们考虑如何使其变为全非负或者全非正的，我们可以找到数组中绝对值最大的数，如果其为正，那么数组所有数加上它就变为非负的；如果其为负，那么所有数加上它就变成非正的了。此操作最多也为n-1次，所以总操作为2*n-2次，满足题意。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
void solve(){
	int n;
	cin>>n;
	vector<int>a(n);
	int t=0;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=0;i<n;i++)t=max(t,abs(a[i]));
	int j;
	for(int i=0;i<n;i++)if(abs(a[i])==t)j=i;
	vector<array<int,2>>res;
	if(a[j]>0){
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(a[i]<0){
				res.push_back({i,j});
				a[i]+=a[j];
			}
		}
		for(int i=1;i<n;i++){
			if(a[i]<a[i-1]){
				res.push_back({i,j});
				a[i]+=a[j];
				if(a[i]>a[j])j=i;
			}
		}
	}
	else{
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(a[i]>0){
				res.push_back({i,j});
				a[i]+=a[j];
			}
		}
		for(int i=n-2;i>=0;i--){
			if(a[i]>a[i+1]){
				res.push_back({i,j});
				a[i]+=a[j];
				if(a[i]<a[j])j=i;
			}
		}
	}
	cout<<res.size()<<endl;
	for(auto [x,y]:res)cout<<x+1<<" "<<y+1<<'\n';
	return;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t=1;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

C2. Dual (Hard Version)

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