牛顿-欧拉公式(Newton-Euler equation)根据中间连杆上的力、力矩平衡关系上推断出来的。它的解具有递归的形式,前向递归用于连杆的速度、加速度的传递,后向递归用于力的传递。
参数定义
以下参数均是相对于连杆 i
ae,i:连杆末端加速度
ωi:角速度
αi:角加速度
zi:基座标系下,z 轴坐标
fi:受到的力
τi:受到的力矩
Rii+1:旋转矩阵
mi:质量
Ii:惯性张量
ri−1,ci:坐标系 i−1原点到质心矢量
ri−1,i:坐标系 i−1原点到坐标系 i原点矢量
建模方法
1.前向迭代:
初值条件:
bi=(R0i)Tzi−1
ωi=(Ri−1i)Tωi−1+biq˙i
αi=(Ri−1i)Tαi−1+biq¨i+ωi×biq˙i
ae,i=(Ri−1i)Tae,i−1+ω˙i×ri−1,i+ωi×(ωi×ri−1,i)
ac,i=(Ri−1i)Tae,i−1+ω˙i×ri−1,ci+ωi×(ωi×rc,i)
2.后向迭代:
初值条件:fn+1=τn+1=0
fi=Rii+1fi+1+miac,i−migi
τi=Rii+1τi+1−fi×ri−1,ci+(Rii+1fi+1)×ri,ci+ωi×(Iiωi)
模型
通过迭代,可以得到以下形式的动力学方程:
这就是牛顿-欧拉形式的动力学方程。