20、用于破坏性反覆盖定位问题的智能优化算法

用于破坏性反覆盖定位问题的智能优化算法

在设施选址问题中，设施与个体之间的交互是常见的考虑因素，但设施之间的交互在某些情况下也对选址起着关键作用。破坏性反覆盖定位问题（Disruptive Anti - covering Location Problem，DACLP）就是涉及设施 - 设施交互的一类选址问题。

1. 问题背景与应用

DACLP 旨在找到最小数量的设施，将其放置在潜在选址上，使得任意两个设施之间的距离大于给定的最小分离距离 $R$，并且无法再添加更多设施。它与反覆盖定位问题（ACLP）密切相关，ACLP 关注的是找到最大数量的设施，使所有设施之间的距离大于 $R$。DACLP 之所以被称为“破坏性”，是因为它阻止了 ACLP 的“最佳或最大”打包解决方案的出现。

DACLP 是一个 NP 难问题，具有广泛的实际应用，包括但不限于：
- 森林管理
- 银行分行选址
- 核电站选址
- 特许经营店选址
- 军事防御单位选址

在竞争环境中，如果设施之间有最小分离要求，DACLP 可以以最小的成本阻止竞争对手在某个区域开设更多设施。例如，在一个城市中，如果两家酒类商店之间有最小距离要求，那么一家公司按照 DACLP 解决方案以最小成本开设酒类商店，将禁止竞争对手在该城市开设更多商店。

2. 问题定义

考虑有 $n$ 个潜在选址的集合 $V = {1, 2, \ldots, n}$，以及最小分离距离 $R$，使得任意两个设施之间的距离不能小于 $R$。对于每个选址 $u \in V$，$d_{uv}$ 表示选址 $u$ 和 $v$ 之间的最短距离。$Q_u$ 表示选址 $u$