四边形网格处理——沿Edge遍历 & 矩形域顶点提取

        记录最近遇到的一个问题和解决方案。

        最近遇到的问题：将一个五边形划分为四边形网格。

        参考文献《Closed -form Quadrangulation of n-Sided Patches》，划分方式如下图所示，实际上是在五边形中间添加了一个顶点，顶点分别向五边形的5条边各引出一条分割线，将五边形划分成了5个四边形区域，再将5个四边形区域分成更细小的四边形网格。

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        假如划分后的整体四边形网格已得到，如何得到分割的5块四边形区域网格，并将其顶点按照矩形域的形式（形如N行M列）排好呢？此问题可整理为：

输入： quadMesh -- 四边形网格；

            corners     -- 五边形5个角点的vid；

            sides        -- 各条边（side）的vid集合；

            mpoint      -- 中间的分界点；上图中的红点；

输出：

            patchMesh  -- mpoint分割出来的5个四边形区域的顶点，顶点整理成N*M的形式

大致思路：

          1. 遍历mpoint邻接的所有四边形；

          2. 对每一个四边形，找到与mpoint邻接的两个Edge；

          3. 分别沿这两条Edge向边的方向遍历，直到抵达五边形边界；

           四边形网格沿Edge遍历的大致思路，Edge首尾点分别为a,b，首先分别找到a，b邻接的所有面，取b邻接面的所有与b邻接的顶点，从这些顶点中再筛选出不属于a的邻接面的顶点，即沿Edge遍历的下一个顶点。

          4. 固定一条EdgeA为矩形域首行点，另一条EdgeB为矩形域首列点；那么矩形域顶点的行数为EdgeB的顶点数，矩形域顶点的列数为EdgeA的顶点数。

          5. 从第2行开始，根据前一行顶点位置，和当前行第一个顶点的位置，查找并填充当前行的所有顶点，直到所有行顶点填充完毕。

        这里需要实现已知面的三个顶点ID，搜索该面ID及余下一顶点的ID。搜索面ID的时候，从三个顶点的邻接面中搜索即可。

        代码使用C++\vcglib实现。

        代码基于quadwild-bimdf项目修改（GitHub - cgg-bern/quadwild-bimdf: QuadWild extended with BiMDF solver）。五边形mpoint的编号固定为3。

 //Get polymesh
            PolyMeshType quadrangulatedChartMesh;
            QuadRetopology::internal::eigenToVCG(quadrangulationV, quadrangulationF, quadrangulatedChartMesh, 4);

            vcg::tri::UpdateTopology<PolyMeshType>::FaceFace(quadrangulatedChartMesh);