POJ 1182 食物链 带权并查集

http://poj.org/problem?id=1182

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

这是一道经典例题！如果觉得太难得话，可以看一下更简单的一道题，然后再回来看这个，贴一下另外一个题的题解，那个题只有两个关系~

https://blog.youkuaiyun.com/xiji333/article/details/86650735

思路：依旧是带权并查集，我们使用一个relation关系数组，来存储结点与其根结点之间的关系。relation[i]=0，表示i与根结点同类；relation[i]=1，表示i被根结点吃；relation[i]=2，表示i吃根结点。然后我们首先来考虑在Find的路径压缩操作中，怎么修改relation数组的值：

左图的情况必定是B、C先接在一起，然后又把它们与A接到了一起，故此时relation[B]表示的是B与A的关系，relation[C]表示的是C与B的关系，此时查询C的父节点必定要进行路径压缩操作，经过路径压缩之后，A、B、C的关系如右图，那么我们怎么修改relation[C]的值呢？ 使用向量的方法来理解的话就是： B->A=B->C+C->A，即relation[C]= (relation[C]+relation[B])%3。这个步骤我们可以列表验证一下：

	C	C与B关系	B	B与A关系	C	C与A关系
relation	0	同类	0	同类	0	同类
relation	0	同类	1	B被A吃	1	C被A吃
relation	0	同类	2	B吃A	2	C吃A
relation	1	C被B吃	0	同类	1	C被A吃
relation	1	C被B吃	1	B被A吃	2	C吃A
relation	1	C被B吃	2	B吃A	0	同类
relation	2	C吃B	0	同类	2	C吃A
relation	2	C吃B	1	B被A吃	0	同类
relation	2	C吃B	2	B吃A	1	C被A吃

发现和relation[C]= (relation[C]+relation[B])%3的结果一模一样！(这里还看不懂的， 请认真读题哦~ )

那么在Union操作中， 我们也用同样的办法分析：

向量：A->B=A->C+C->D+D->B       已知：C->A=relation[C]    C->D=d(读入的)     D->B=relation[D]

A->C相当于把C->A取反， 这样就了减法， 结果可能小于0， 因此我们再加上一个3。(这是无关紧要的 因为后面会%3)

所以： relation[A]= (3-relation[C]+d+relation[D])%3

我们再来验证一下吧~

	C	C与A关系	C	C与D关系	D	D与B关系	A	A与B关系
relation	0	同类	0	同类	0	同类	0	同类
relation	0	同类	0	同类	1	D被B吃	1	A被B吃
relation	0	同类	0	同类	2	D吃B	2	A吃B
relation	0	同类	2	C吃D	0	同类	2	A吃B
relation	0	同类	2	C吃D	1	D被B吃	0	同类
relation	0	同类	2	C吃D	2	D吃B	1	A被B吃
relation	1	C被A吃	0	同类	0	同类	2	A吃B
relation	1	C被A吃	0	同类	1	D被B吃	0	同类
relation	1	C被A吃	0	同类	2	D吃B	1	A被B吃
relation	1	C被A吃	2	C吃D	0	同类	1	A被B吃
relation	1	C被A吃	2	C吃D	1	D被B吃	2	A吃C
relation	1	C被A吃	2	C吃D	2	D吃B	0	同类
relation	2	C吃A	0	同类	0	同类	1	A被B吃
relation	2	C吃A	0	同类	1	D被B吃	2	A吃B
relation	2	C吃A	0	同类	2	D吃B	0	同类
relation	2	C吃A	2	C吃D	0	同类	0	同类
relation	2	C吃A	2	C吃D	1	D被B吃	1	A被B吃
relation	2	C吃A	2	C吃D	2	D吃B	2	A吃B

很负责任的告诉你结果是正确的~

最后一步只剩下判断什么时候不合乎题意了， 很明显的那两个就不说了， 我们说一下跟之前情况矛盾的：

很明显， 如果此时满足题意即A->B等于d的话， 那么有：

d= (relation[A]-relation[B]+3)%3 (也是为了防止负数的情况~)

列个表看一下吧~

	A	A与C关系	B	B与C关系	d	A与B关系
relation	0	同类	0	同类	0	同类
relation	0	同类	1	B被C吃	2	A吃B
relation	0	同类	2	B吃C	1	A被B吃
relation	1	A被C吃	0	同类	1	A被B吃
relation	1	A被C吃	1	B被C吃	0	同类
relation	1	A被C吃	2	B吃C	2	A吃B
relation	2	A吃C	0	同类	2	A吃B
relation	2	A吃C	1	B被C吃	1	A被B吃
relation	2	A吃C	2	B吃C	0	同类

推出来的d和题目的含义相同~即d=0时，表示A、B同类；d=2时，表示A吃B。(这里的d是经过我们操作得到的 不是原本的！)

注：虽然题目说d=2时，认为A吃B，但是你按照d=2时，A被B吃来做也是也是可以的，即对读入的d自减1，这样就可以与我们设置的达到统一：d=0时，同类，d=1时，A被B吃。反正两种情况都可以过。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<iterator>
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

					//考虑与根结点的关系是关键！
					//根结点的relation 等于0
					//0 与根同类 1 被根吃 2 吃根
int f[50005];
int relation[50005];
int n,cnt=0;

void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=i;
		relation[i]=0;
	}
}

int Find(int x)
{
	if(f[x]==x)
		return x;
	int temp=f[x];
	f[x]=Find(f[x]);
	relation[x]=(relation[x]+relation[temp])%3;
	return f[x];
}

void Union(int x,int y,int d)
{
	int fx=Find(x),fy=Find(y);
	if(fx!=fy)
	{
		f[fx]=fy;
		relation[fx]=(3-relation[x]+d+relation[y])%3;
	}
	else
	{
		if(d!=(relation[x]-relation[y]+3)%3)
			cnt++;
	}
}

int main()
{
	int k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	init();
	int d,x,y;
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
		if((d==2&&x==y)||x>n||y>n)
			cnt++;
		else if(d==1)
			Union(x,y,0);
		else if(d==2)
			Union(x,y,2);   //这里传入1也可以AC
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}