洛谷 P4251 [SCOI2015] 小凸玩矩阵

原题链接

题目本质：二分+二分图

解题思路：

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

我们看得出来无论怎么交换都不会影响行和列的黑子有矛盾，就是重合，所有就将每行和每列连边，然后跑二分图匹配

现在我们看这道题

其中任意两个数都不能在同一行或者同一列。

我们就直接每一次每行和每列连边，当然，因为我们要求答案，发现不能直接求出，所以考虑二分答案，因此我们连的边必须是小于等于我们二分出来的东西，因此我们就每次清零一次，就可以了。

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 252
using namespace std;
int n, m, k, i, j, g[N][N], a[N][N], match[N * N];
bool vis[N * N];
int read() {
	char c = getchar();
	int w = 0;
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while (c <= '9' && c >= '0') {
		w = w * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return w;
}
bool dfs(int x) {
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (g[x][i] && !vis[n + i]) {
			vis[n + i] = 1;
			if (!match[n + i] || dfs(match[n + i])) {
				match[n + i] = x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int hungary() {
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!match[i]) {
			memset(vis, 0, sizeof(vis));
			if (dfs(i)) ans++;
		}
	}
	return ans;
}
bool check(int x) {
	memset(match, 0, sizeof(match));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) g[i][j] = (a[i][j] <= x);
	}
	if (hungary() >= n - k + 1) return true;
	return false;
}
int main() {
	int l = 1, r = 0, mid, ans;
	n = read();
	m = read();
	k = read();
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		for (j = 1; j <= m; j++) {
			a[i][j] = read();
			r = max(r, a[i][j]);
		}
	}
	while (l <= r) {
		mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) ans = mid, r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}