P9870 [NOIP2023] 双序列拓展

原题链接

OK呀，也是先悄咪咪的偷看一眼这道题的标签好吧，ok，动态规划+贪心，还有一个不认识的Ad-hoc，管那么多干嘛，分析题意开始

原问题相当于给定一个二分图，上点 i 和下点 j 可以连边当且仅当 xi​>yj​。求是否可以每个点至少连一条边且所有边不交（重边视为相交）。发现如果存在边(i,j) 和边 (i+1,j+1)，一定可以存在边 (i,j+1) 或(i+1,j)。这是好证的，xi​>yj​,xi+1​>yj+1​，假设不存在边 (i,j+1) 即 xi​≤yj+1​，则xi+1​>yj+1​≥xi​>yj​ 即存在边 (i+1,j)。

由此，我们需要为这个二分图连 n+m−1 条不交的边，每个点至少连了一条边。由于我们钦定 fi​>gi​，所以特殊性质为 xn​ 是唯一最大值ym​ 是唯一最小值。

若 Y 中存在元素不小于 xn​，显然无解，同理 X 中存在元素不大于 ym​ 也无解。

显然最后一定存在一条边 (n,m)，考虑其它一定存在的边。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define f(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define g(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
int n,m,s,l;
const int N=505050,inf=1e9+7;
inline int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	for(;!('0'<=ch&&ch<='9');ch=getchar());
	for(;'0'<=ch&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x;
}
int a[N],b[N],c[N],d[N],pa[N],pb[N],oa[N],ob[N];
inline int clac(int *a,int*b,int n,int m){
	if(a[1]<=b[1])return 0;
	a[n+1]=inf;b[m+1]=-inf;
	int w=inf,p=1;
	f(i,1,n){
		for(w=min(w,a[i]);b[p]>=w;)++p;
		pa[i]=p;
	}
	w=-inf;p=1;
	f(i,1,m){
		for(w=max(w,b[i]);a[p]<=w;)++p;
		pb[i]=p;
	}
	while(n>1&&m>1){
		if(pa[n]<m){m=pa[n];continue;}
		if(pb[m]<n){n=pb[m];continue;}
		return 0;
	}
	return 1;
}
inline int doing(int*a,int*b,int n,int m){
	a[0]=-inf;b[0]=inf;
	int pa=0,pb=0;
	f(i,1,n)if(a[i]>a[pa])pa=i;
	f(i,1,m)if(b[i]<b[pb])pb=i;
	f(i,1,n)if(a[i]<=b[pb])return 0;
	f(i,1,m)if(b[i]>=a[pa])return 0; 
	int na=0,nb=0;
	f(i,1,pa)c[++na]=a[i];
	f(i,1,pb)d[++nb]=b[i];
	if(!clac(c,d,na,nb))return 0;
	na=nb=0;
	g(i,n,pa)c[++na]=a[i];
	g(i,m,pb)d[++nb]=b[i];
	if(!clac(c,d,na,nb))return 0;
	return 1;
}
signed main(){
	int c,q,ka,kb;
	c=read();n=read();m=read();q=read();
	f(i,1,n)oa[i]=read(); 
	f(i,1,m)ob[i]=read();
	f(_,0,q){
		f(i,1,n)a[i]=oa[i];
		f(i,1,m)b[i]=ob[i];
		if(_){
			ka=read();kb=read();
			f(e,1,ka)c=read(),a[c]=read();
			f(e,1,kb)c=read(),b[c]=read();
		}
		if(a[1]>b[1])putchar(doing(a,b,n,m)^48);
		else putchar(doing(b,a,m,n)^48);
	}
	return 0;
}

参考博客：P9870 [NOIP2023] 双序列拓展 - 洛谷专栏 (luogu.com.cn)