2000-2024CSP-S历年第二轮真题考点分析归纳（按年份）

洛谷编号	年份	题号	标题	核心考点	解题思路
P1022	2000	T1	【00NOIP提高组】进制转换	进制转换、模拟	将数字从负进制转换为十进制，处理负余数，模拟除法和取余过程。
P1018	2000	T2	【00NOIP提高组】乘积最大	动态规划、字符串处理	在数字序列中插入乘号使乘积最大，使用DP记录分割点。
P1019	2000	T3	【00NOIP提高组】单词接龙	字符串匹配、深度优先搜索	构建单词图，DFS搜索最长链，处理重叠部分。
P1004	2000	T4	【00NOIP提高组】方格取数	动态规划、网格路径	双线程DP，处理两条路径不交叉，状态转移求最大值。
P1024	2001	T1	【01NOIP提高组】一元三次方程求解	数学、二分查找	在给定区间内二分搜索实根，或使用导数求极值点。
P1025	2001	T2	【01NOIP提高组】数的划分	动态规划、整数划分	DP计算将整数n划分为k份的方案数，状态转移避免重复。
P1026	2001	T3	【01NOIP提高组】统计单词个数	字符串处理、动态规划	预处理单词出现位置，DP划分字符串段，最大化单词数。
P1027	2001	T4	【01NOIP提高组】Car的旅行路线	计算几何、最短路算法	建图（城市为点，距离为边），Dijkstra求最短路径。
P1031	2002	T1	【02NOIP提高组】均分纸牌	贪心算法	计算纸牌堆平均值，贪心传递差值，累加移动次数。
P1033	2002	T2	【02NOIP提高组】自由落体	物理模拟、条件判断	模拟小球运动轨迹，处理碰撞和反弹，计算最终位置。
P1034	2002	T3	【02NOIP提高组】矩形覆盖	几何、搜索或动态规划	用k个矩形覆盖点集，DFS或状态压缩DP求最小面积。
P1038	2003	T1	【03NOIP提高组】神经网络	拓扑排序、模拟	拓扑排序处理神经元，模拟信号传播，计算输出层。
P1039	2003	T2	【03NOIP提高组】侦探推理	逻辑推理、枚举	枚举嫌疑人和日期，验证证言一致性。
P1040	2003	T3	【03NOIP提高组】加分二叉树	动态规划、树结构	区间DP构建二叉树，记录根节点和最大加分。
P1041	2003	T4	【03NOIP提高组】传染病控制	树形结构、搜索	在树形结构中DFS切断边，最小化感染节点数。
P1089	2004	T1	【04NOIP提高组】津津的储蓄计划	模拟、财务计算	按月模拟收入和支出，计算储蓄和结余。
P1090	2004	T2	【04NOIP提高组】合并果子	贪心、优先队列	哈夫曼树模型，优先队列每次合并最小两堆。
P1091	2004	T3	【04NOIP提高组】合唱队形	动态规划、最长递增子序列	双向LIS，计算以每个点为峰值的队列长度。
P1092	2004	T4	【04NOIP提高组】虫食算	搜索、剪枝	DFS枚举字母数字映射，剪枝优化验证等式。
P1051	2005	T1	【05NOIP提高组】谁拿了最多奖学金	模拟、条件判断	根据条件计算每个学生奖学金，排序找最大值。
P1052	2005	T2	【05NOIP提高组】过河	动态规划、状态压缩	DP处理青蛙跳跃，压缩石头位置，处理长距离优化。
P1053	2005	T3	【05NOIP提高组】篝火晚会	环状结构、贪心	构建目标环，计算最小移动次数（逆序对或偏移）。
P1054	2005	T4	【05NOIP提高组】等价表达式	表达式解析、多项式比较	代入特殊值比较表达式，或解析为多项式判断等价。
P1063	2006	T1	【06NOIP提高组】能量项链	动态规划、环状结构	断环成链，区间DP计算最大能量。
P1064	2006	T2	【06NOIP提高组】金明的预算方案	动态规划、背包问题	依赖背包，主件和附件组合，DP求最大价值。
P1065	2006	T3	【06NOIP提高组】作业调度方案	模拟、调度算法	按顺序分配任务到机器，模拟时间槽占用。
P1066	2006	T4	【06NOIP提高组】2^k进制数	组合数学、动态规划	计算满足条件的2^k进制数个数，组合数或DP。
P1097	2007	T1	【07NOIP提高组】统计数字	排序、计数	排序后统计频率，或使用哈希表计数。
P1098	2007	T2	【07NOIP提高组】字符串的展开	字符串处理、模拟	解析展开规则，处理数字和字母序列，模拟填充。
P1005	2007	T3	【07NOIP提高组】矩阵取数游戏	动态规划、贪心	行独立，每行DP取数（区间DP），高精度处理大数。
P1099	2007	T4	【07NOIP提高组】树网的核	树形结构、直径性质	求树直径，枚举路径，计算偏心距最小值。
P1125	2008	T1	【08NOIP提高组】笨小猴	字符串、质数判断	统计字母频率，判断最大最小频率差是否质数。
P1149	2008	T2	【08NOIP提高组】火柴棒等式	枚举、预处理	预处理数字所需火柴数，枚举A和B计算等式。
P1006	2008	T3	【08NOIP提高组】传纸条	动态规划、网格路径	双线程DP，类似方格取数，处理两条路径。
P1155	2008	T4	【08NOIP提高组】双栈排序	栈操作、图论染色	建图判断是否可二分图染色，模拟双栈操作。
P1071	2009	T1	【09NOIP提高组】潜伏者	字符串、映射解密	建立字母映射，验证唯一性，解密消息。
P1072	2009	T2	【09NOIP提高组】Hankson的趣味题	数学、数论	枚举因子，判断满足条件的x，优化范围。
P1073	2009	T3	【09NOIP提高组】最优贸易	图论、最短路	双向SPFA或分层图，求最大差价路径。
P1074	2009	T4	【09NOIP提高组】靶形数独	搜索、剪枝	DFS填数独，优先填可选数少的格子，剪枝优化。
P1540	2010	T1	【10NOIP提高组】机器翻译	模拟、队列	模拟内存队列，FIFO替换策略。
P1541	2010	T2	【10NOIP提高组】乌龟棋	动态规划	DP记录每种卡片使用数，状态转移求最大得分。
P1525	2010	T3	【10NOIP提高组】关押罪犯	图论、并查集或二分图	二分答案+二分图染色，或并查集处理冲突。
P1514	2010	T4	【10NOIP提高组】引水入城	搜索、动态规划	DFS/BFS标记覆盖区间，区间覆盖问题求最小水库数。
P1003	2011	T1	【11NOIP提高组】铺地毯	模拟、几何	逆序检查地毯覆盖，找到最上层覆盖地毯。
P1311	2011	T2	【11NOIP提高组】选择客栈	枚举、前缀和	枚举右端点，前缀和统计颜色满足条件的左端点。
P1312	2011	T3	【11NOIP提高组】Mayan 游戏	搜索、模拟	DFS枚举操作，模拟下落和消除，剪枝优化。
P1313	2011	T4	【11NOIP提高组】计算系数	数学、二项式定理	二项式系数计算，快速幂求组合数。
P1314	2011	T5	【11NOIP提高组】聪明的质监员	二分、前缀和	二分参数W，前缀和计算检验值，调整W。
P1315	2011	T6	【11NOIP提高组】观光公交	贪心、模拟	计算加速器影响，贪心选择能减少最多时间的路段。
P1079	2012	T1	【12NOIP提高组】Vigenère密码	字符串、加密解密	模拟解密过程，处理密钥循环。
P1080	2012	T2	【12NOIP提高组】国王游戏	贪心、排序	按左右手乘积排序，贪心最小最大奖金，高精度处理。
P1081	2012	T3	【12NOIP提高组】开车旅行	倍增、预处理	预处理每个点下一步，倍增查询路径。
P1082	2012	T4	【12NOIP提高组】同余方程	数论、扩展欧几里得	扩展欧几里得算法求解线性同余方程。
P1083	2012	T5	【12NOIP提高组】借教室	二分、差分数组	二分订单号，差分检查教室是否足够。
P1084	2012	T6	【12NOIP提高组】疫情控制	二分、贪心、树形结构	二分时间，贪心分配军队到子树，检查覆盖。
P1965	2013	T1	【13NOIP提高组】转圈游戏	数学、快速幂	计算位置 (x + m * 10^k) mod n，快速幂求幂次。
P1966	2013	T2	【13NOIP提高组】火柴排队	贪心、逆序对	最小化距离和，转化为求逆序对。
P1967	2013	T3	【13NOIP提高组】货车运输	图论、最大生成树和LCA	最大生成树建图，LCA查询路径最小边。
P1969	2013	T4	【13NOIP提高组】积木大赛	贪心	差分数组，累加正差分值。
P1970	2013	T5	【13NOIP提高组】花匠	动态规划或贪心	DP或贪心求最长波动序列。
P1979	2013	T6	【13NOIP提高组】华容道	搜索、BFS	预处理空白格移动，BFS求最小步数。
P1328	2014	T1	【14NOIP提高组】石头剪子布	模拟	根据规则表模拟比赛，计算得分。
P1351	2014	T2	【14NOIP提高组】联合权值	树形结构、枚举	枚举中间点，计算邻居点对权值，求最大值和和。
P1941	2014	T3	【14NOIP提高组】飞扬的小鸟	动态规划	DP处理上升和下降，类似背包，处理管道。
P2038	2014	T4	【14NOIP提高组】无线网络发射器选址	枚举、二维前缀和	枚举发射器位置，二维前缀和计算覆盖点数。
P2296	2014	T5	【14NOIP提高组】寻找道路	图论、BFS	反向建图，BFS标记有效点，再BFS求最短路。
P2312	2014	T6	【14NOIP提高组】解方程	数学、秦九韶算法	枚举根，秦九韶算法求值，模大质数避免溢出。
P2615	2015	T1	【15NOIP提高组】神奇的幻方	模拟	按规则填充幻方，模拟位置移动。
P2661	2015	T2	【15NOIP提高组】信息传递	图论、环检测	找最小环，DFS或并查集判环。
P2668	2015	T3	【15NOIP提高组】斗地主	搜索、模拟	DFS枚举出牌顺序，剪枝优化。
P2678	2015	T4	【15NOIP提高组】跳石头	二分	二分答案，检查最小距离是否可行。
P2679	2015	T5	【15NOIP提高组】子串	动态规划	DP计数，状态表示A中取子串匹配B。
P2680	2015	T6	【15NOIP提高组】运输计划	二分、树上差分	二分答案，树上差分检查路径是否可满足。
P1563	2016	T1	【16NOIP提高组】玩具谜题	模拟	模拟环状移动，根据方向加减位置。
P1600	2016	T2	【16NOIP提高组】天天爱跑步	树形结构、差分	拆分路径，DFS处理观察点，差分数组累加。
P1850	2016	T3	【16NOIP提高组】换教室	动态规划、期望	DP计算最小期望代价，状态包括申请情况。
P2822	2016	T4	【16NOIP提高组】组合数问题	组合数学、前缀和	预处理组合数模k，二维前缀和统计满足条件的数。
P2827	2016	T5	【16NOIP提高组】蚯蚓	模拟、队列优化	用队列维护蚯蚓长度，模拟切割和生长。
P2831	2016	T6	【16NOIP提高组】愤怒的小鸟	状态压缩、动态规划	状压DP，预处理抛物线覆盖，状态转移。
P3951	2017	T1	【17NOIP提高组】小凯的疑惑	数学、数论	结论题，答案为 a*b-a-b（互质时）。
P3952	2017	T2	【17NOIP提高组】时间复杂度	模拟、栈	模拟循环嵌套，栈处理复杂度，比较声明和实际。
P3953	2017	T3	【17NOIP提高组】逛公园	图论、动态规划	最短路+DP，记忆化搜索路径数，处理零环。
P3958	2017	T4	【17NOIP提高组】奶酪	图论、并查集	并查集或BFS连接空洞，判断是否连通上下边界。
P3959	2017	T5	【17NOIP提高组】宝藏	状态压缩、动态规划	状压DP，枚举子集，求最小代价生成树。
P3960	2017	T6	【17NOIP提高组】列队	数据结构、平衡树或线段树	动态维护矩阵，使用平衡树或线段树处理删除和插入。
P5020	2018	T1	【18NOIP提高组】货币系统	动态规划、背包	求最小等价集合，背包判断冗余性。
P5021	2018	T2	【18NOIP提高组】赛道修建	二分、树形结构	二分答案，DFS贪心拼接赛道。
P5022	2018	T3	【18NOIP提高组】旅行	图论、DFS	树情况直接DFS，基环树枚举删边后DFS。
P5023	2018	T4	【18NOIP提高组】填数游戏	找规律、动态规划	小范围DP打表，大范围找规律或矩阵快速幂。
P5024	2018	T5	【18NOIP提高组】保卫王国	树形动态规划、倍增	动态DP或倍增处理强制选点，求最小覆盖。
P5657	2019	T1	【19CSPS提高组】格雷码	递归、位运算	递归生成格雷码，根据位置位确定当前位。
P5658	2019	T2	【19CSPS提高组】括号树	树形结构、栈	DFS维护括号栈，统计合法序列数。
P5659	2019	T3	【19CSPS提高组】树上的数	贪心、树形结构	贪心最小字典序，处理边删除顺序。
P5660	2019	T4	【19CSPS提高组】Emiya家今天的饭	动态规划、容斥	DP计数，状态降维处理条件限制。
P5664	2019	T5	【19CSPS提高组】划分	动态规划、单调队列	DP求最小平方和，单调队列优化状态转移。
P5665	2019	T6	【19CSPS提高组】树的重心	树形结构、倍增	枚举边，计算重心贡献，倍增预处理子树信息。
P7075	2020	T1	【20CSPS提高组】儒略日	模拟、日期计算	分阶段处理儒略历和格里历，模拟日期转换。
P7076	2020	T2	【20CSPS提高组】动物园	位运算、集合	计算满足条件的动物数，位运算处理饲料要求。
P7077	2020	T3	【20CSPS提高组】函数调用	图论、拓扑排序	拓扑排序计算函数影响，处理乘法全局影响。
P7078	2020	T4	【20CSPS提高组】贪吃蛇	模拟、博弈	模拟蛇移动，分析博弈策略（最大蛇是否吃）。
P7113	2020	T1	【20NOIP提高组】排水系统	拓扑排序、分数处理	拓扑排序计算水流，分数运算化简。
P7114	2020	T2	【20NOIP提高组】字符串匹配	字符串、枚举	枚举分割点，Z函数或KMP求循环节，统计合法F值。
P7115	2020	T3	【20NOIP提高组】移球游戏	构造、模拟	策略性移动球，分治或贪心构造合法序列。
P7116	2020	T4	【20NOIP提高组】微信步数	数学、周期性	分析移动周期性，计算存活点数和。
P7913	2021	T1	【21CSPS提高组】廊桥分配(airport)	贪心、模拟	分配廊桥，模拟飞机停靠，求最大覆盖。
P7914	2021	T2	【21CSPS提高组】括号序列(bracket)	动态规划	区间DP计数合法括号序列，处理星号。
P7915	2021	T3	【21CSPS提高组】回文（palin）	贪心、双指针	从两端构造回文，贪心匹配数字。
P7916	2021	T4	【21CSPS提高组】交通规划(traffic)	图论、最短路	平面图最小割，转化为对偶图最短路。
P7960	2021	T1	【21NOIP提高组】报数	筛法、预处理	预处理禁数，查询时直接输出。
P7961	2021	T2	【21NOIP提高组】数列	动态规划、位运算	DP计数合法序列，状态包括进位和权重。
P7962	2021	T3	【21NOIP提高组】方差	数学、动态规划	推导方差公式，DP最小化方差。
P7963	2021	T4	【21NOIP提高组】棋局	数据结构、并查集	维护连通性和评估，处理多种棋子类型。
P8817	2022	T1	【22CSPS提高组】假期计划(holiday)	图论、BFS	BFS预处理距离，枚举中间点求合法路径。
P8818	2022	T2	【22CSPS提高组】策略游戏(game)	贪心、ST表	分类讨论，双方最优策略，ST表查询极值。
P8819	2022	T3	【22CSPS提高组】星战(galaxy)	图论、哈希	维护图动态性，哈希判断所有点出度为1。
P8820	2022	T4	【22CSPS提高组】数据传输(transmit)	动态规划、矩阵快速幂	DP求最短路径，矩阵快速幂优化跳跃。
P8865	2022	T1	【22NOIP提高组】种花(plant)	枚举、前缀和	预处理行/列连续空位，枚举拐点计算方案数。
P8866	2022	T2	【22NOIP提高组】喵了个喵(meow)	构造、模拟	策略性管理栈，避免冲突，构造操作序列。
P8867	2022	T3	【22NOIP提高组】建造军营(barrack)	动态规划、树形结构	树形DP计数，状态表示子树是否建军营。
P8868	2022	T4	【22NOIP提高组】比赛(match)	数据结构、线段树	维护区间最大最小值，计算贡献和。
P9751	2023	T1	【23CSPS提高组】密码锁(lock)	枚举	枚举所有可能密码，检查是否满足条件。
P9752	2023	T2	【23CSPS提高组】消消乐(game)	字符串、栈	栈模拟消除过程，计数合法子串。
P9753	2023	T3	【23CSPS提高组】结构体（struct）	模拟、内存对齐	模拟结构体定义和访问，计算地址和对齐。
P9754	2023	T4	【23CSPS提高组】种树（tree）	二分、树形结构	二分答案，贪心检查是否可行。
P9867	2023	T1	【23NOIP提高组】词典	贪心、字符串	构造字典序序列，贪心最小化最大字符串。
P9868	2023	T2	【23NOIP提高组】三值逻辑	模拟、并查集	维护变量等价类，处理赋值和运算。
P9869	2023	T3	【23NOIP提高组】双序列拓展	动态规划、贪心	DP判断是否存在双序列拓展，状态优化。
P9870	2023	T4	【23NOIP提高组】天天爱打卡（run）	动态规划、线段树优化	DP计算最大能量，线段树优化状态转移。
P9975	2024	T1	【24CSPS提高组】决斗（duel）	贪心、排序	排序后贪心匹配，求最大胜场。
P9976	2024	T2	【24CSPS提高组】超速检测（detect）	几何、凸包	计算凸包，判断点是否在凸包内。
P9977	2024	T3	【24CSPS提高组】染色（color）	动态规划、组合数学	DP计数合法染色方案，处理相邻约束。
P9978	2024	T4	【24CSPS提高组】擂台游戏（arena）	数据结构、平衡树	动态维护序列，查询前k大和。
P10035	2024	T1	【24NOIP提高组】编辑字符串（edit）	动态规划、编辑距离	DP求最小编辑代价，状态表示操作次数。
P10036	2024	T2	【24NOIP提高组】遗失的赋值(assign)	逻辑推理、约束满足	分析赋值约束，求解可行赋值。
P10037	2024	T3	【24NOIP提高组】树的遍历(traverse)	树形结构、重建	根据遍历序列重建树，DFS递归。
P10038	2024	T4	【24NOIP提高组】树上查询（query）	树链剖分、LCA	预处理树结构，LCA查询路径信息。