【NPC】9、顶点覆盖规约到无向汉密尔顿回路

最新推荐文章于 2024-12-08 18:45:00 发布
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分类专栏： 【算法导论】
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本文深入探讨了深度学习技术在音视频处理领域的应用，包括图像处理、AR特效、AI音视频处理等方面，详细介绍了各类技术原理及实际案例。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 

一、问题描述

 

 

二、证明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

算法导论之P、NP、NPC问题
bcb5202的博客
04-20 9809
P、NP、NPC概念 > P问题：能够在多项式时间内解决的决策问题。 —举例: 图搜索问题、最短路径问题、最小生成树问题······ > NP问题：不能在多项式时间内解决或不确定能不能在多项式时间内解决，但能在多项式时间验证的问题。 —验证：给定一个问题的实例、证书（类似于证据），需要验证这个证书是这个问题的正确答案。 — 举例：汉密尔顿路径，实例为G=(V,E)
【NPC】1 NP P NPC概念介绍
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04-25 590
【NPC】1 NP P NPC概念介绍
哈密顿圈问题是NP完全的
01-06
【哈密顿圈问题】 对于一个有向图G=(V,E),如果G中的圈C恰好经过每一个顶点一次，则称圈C是一个哈密顿圈。即，哈密顿圈构成一条经过所有的顶点，没有重复的“路线”。如图6是一个含有哈密顿圈的图。 图6 一个含有哈密顿圈的有向图 证明哈密顿圈问题是NPC的，可以通过证明3-SAT≤p\leq_p≤p​哈密顿圈来得到。 【3-SAT≤p\leq_p≤p​哈密顿圈】 构造方法如下: (1)对于每一个变量xix_ixi​,创建3m+3个顶点。命名为vi,1,…,vi,3m+3v_{i,1},…,v_{i,3m+3}vi,1​,…,vi,3m+3​，并且对相邻的顶点，添加边(vi,j,vi,j+1v
【计算理论】计算复杂性 ( NP 完全问题 | 顶点覆盖问题 | 哈密顿路径问题 | 旅行商问题 | 子集和问题 )
让 学习 成为一种 习惯 ( 韩曙亮 の 技术博客 )
12-16 5985
一、顶点覆盖问题、 二、哈密顿路径问题、 三、旅行商问题、 四、子集和问题、 五、NP 完全问题
Set Cove与顶点覆盖以及哈密顿圈的连接与区别
kirsten111111的博客
03-20 748
Set Cove与顶点覆盖以及哈密顿圈的连接与区别 1.Set Cover本身 输入：一组元素U，集合 S1 … Sm 都是函数子集U和一个整数k。 问题：是否存在≤ k的子集组集合等于U？ 例子： U={1,2,3,4,5,6,7}，k=2 S1={3,7}S4={2,4} S2={3,4,5,6}S5={5} S3={1}S6={1,2,6,7} S2 和 S6 一结合就是整个U,所以存在.(smallest number of there connections) 2.用顶点覆盖Vertex Cove
【NPC】23、有向汉密尔顿回路规约到无向汉密尔顿回路
sinat_22510827的博客
11-17 638
1
汉密尔顿图
Samaritan_infi的博客
10-27 1641
#include #include #include #include using namespace std; #define maxn 1111 int n,ans[maxn],vis[maxn]; bool M[maxn][maxn]; void reverse(int l,int r) { while(l<r) { swap(ans[l],ans[r]);
【NPC】1、NP、P、NPC概念介绍
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一、P、NP、NPC概念 1971年，Stephen Cook提出了第一个NPC问题：布尔可满足性问题。 1973年，Leonid Levin提出了21个经典的NPC问题。 1979年，Garey和Johnson出版了一本书：“Computers and Intractability: A Guide to NP-Completeness”，中文版是“计算机和难解性”，在这本书中提出
【数学复习】2020年试卷解题
gjh1716718326的博客
09-14 929
微积分部分 1. 可微-连续 可微（导）一定连续，连续不一定可微（导）。所以此题：是 2.级数收敛问题 级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。 判断收敛的步骤： 证明当 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零 证明级数是正项级数（即每项都是正数） 另找一个收敛的级数，证明当前级数的项比他小,则当前级数收敛 另找一个发散的级数，证明当前级数的项比他大，则当前级数发散 此题中，当前级数与1/n+1对比，可得当前级数发散。 3. 计算序列极限 此题显然是1/2 4. 计算函数极限 利用函数的连续
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哈密顿回路问题
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哈密顿回路问题是一个具有挑战性的图论问题。通过C语言和回溯算法，我们可以尝试寻找图中的哈密顿回路。虽然在最坏情况下算法的时间复杂度较高，但对于小规模的图还是能够有效地找到解。在实际应用中，可以根据问题的规模和特性，考虑是否采用近似算法或启发式算法来更高效地处理哈密顿回路相关问题。
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xiazdong
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问题表面跟欧拉回路是差不多的，但至今也没有人能给出汉密顿回路的充分必要条件。老师说是什么N P问题。。。反正就是没有得证，特别难的意思。。。 一：定义： 汉密尔顿路：对于一个连通图，如果你能够从一个点开始，然后不重复地走过所有的点，这个路就是汉密尔顿路。 汉米尔顿回路：对于一个连通图，如果你能够从一个点开始，然后不重复地走过所有的点并回到这个起始点，这个路就是汉密尔顿路。 汉密尔顿图：有汉...
哈密顿图 哈密顿回路 哈密顿通路(Hamilton)
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博主欢迎转载，但请给出本文链接，我尊重你，你尊重我，谢谢~http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/6789799.html特别不喜欢那些随便转载别人的原创文章又不给出链接的所以不准偷偷复制博主的博客噢~~ 先来扩展一下知识哈密顿图：哈密顿图是一个无向图，由指定的起点通往指定的重点，途中经过所有节点有且只经过一次。在图论中，通常指的是哈密顿回路，...
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### 顶点覆盖问题的NP完全性证明 #### 验证顶点覆盖属于NP类 为了确认顶点覆盖(VC)问题是NP类的一部分，需要展示对于任何给定的图G=(V,E)，以及一个可能的解S⊆V，在多项式时间内可以验证S是否确实是一个有效的顶点覆盖。这可以通过遍历每条边并检查其至少有一个端点位于集合S中完成。由于只需要考虑所有边的数量m=|E|，因此该验证过程可在O(m)=O(n^2)[^2]的时间复杂度内实现。 #### 归约自已知的NP完全问题 要证明顶点覆盖问题是NP完全的，还需要通过多一归约(poly-time reduction)将其与另一个已被证实为NP完全的问题关联起来。通常采用的方法是从3-SAT或团(Clique)等问题出发进行归约；然而最常见的是从独立集(Independent Set, IS)到顶点覆盖之间的转换： 假设存在一个实例(G,k)表示寻找大小不超过k的顶点覆盖的问题，则对应于求解最大独立集(IS&#39;)的问题可描述如下：在同一张无向图G上找到一组节点IS&#39;使得这些节点之间没有任何连接，并且希望这个集合尽可能大。这两个概念间存在着互补关系——即如果某组节点构成了最小化的顶点覆盖C*，那么剩余未选中的那些节点必然形成最大化独立集I*=V-C*。反之亦然。 基于上述观察，可以从任意一个给定的最大独立集问题实例(I,G,k&#39;)构造出相应的最小化顶点覆盖问题实例(V&#39;,G&#39;,k")，其中设置参数满足条件k"+k&#39;=n（这里n代表总节点数目）。这种变换显然是双向且保持解答一致性的，更重要的是它能够在常数时间内完成，从而确保整个归约过程处于多项式时间范围内[^1]。 综上所述，已经展示了如何在一个合理的计算资源约束下有效地检验候选方案的有效性和建立了由其他知名NP完全问题至本题目的有效映射路径，所以可以说顶点覆盖问题是NP完全的。 ```python def is_vertex_cover(graph, cover_set): edges = graph.edges() for edge in edges: u, v = edge if u not in cover_set and v not in cover_set: return False return True ```
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