PTA习题6-3 使用函数输出指定范围内的完数

本题要求实现一个计算整数因子和的简单函数，并利用其实现另一个函数，输出两正整数m和n（0<m≤n≤10000）之间的所有完数。所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。

函数接口定义：

int factorsum( int number );

void PrintPN( int m, int n );

其中函数factorsum须返回int number的因子和；函数PrintPN要逐行输出给定范围[m, n]内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。如果给定区间内没有完数，则输出一行“No perfect number”。

裁判测试程序样例： 

#include <stdio.h> int factorsum( int number );

void PrintPN( int m, int n );

int main()

{

int m, n; scanf("%d %d", &m, &n);

if ( factorsum(m) == m ) printf("%d is a perfect number\n", m);

if ( factorsum(n) == n ) printf("%d is a perfect number\n", n);

PrintPN(m, n); return 0;

}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：

6 30

输出样例1：

6 is a perfect number
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

输入样例2：

7 25

输出样例2：

No perfect number

 我看其他人的程序提交耗时都有100多ms，这里提供一个只遍历到sqrt(number)的写法，耗时仅有个位数。

int factorsum( int number )//number的取值是大于0的自然数
{
    int i=1,sum=0;
    if(number==1)//1不满足完数的定义“完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和”
    {
        return 0;
    }
    else//当number是大于1的自然数时 
        for(i=1;i*i<=number;i++)
        {
            if(number%i==0)
            {
                sum+=i+number/i;//因子是成对存在的，如果i是因子，那么number/i也是因子
            }
            if((double)(number)/(double)(i)==(double)i)//如果sqrt(number)和number相等，sum会加一个相同的sqrt(number)两次
                sum-=i;
        }
    
        sum-=number;//i为1时，sum加了一个number，故减掉
        return sum;
}
void PrintPN( int m, int n )
{
    int i=m,j=0,flag=0;//flag用来作为发现完数的标志
    for(i=m;i<=n;i++)
    {
        if(factorsum(i)==i)
        {

            flag=1;//进入if语句，说明发现完数，标志更新
            for(j=1;j<i;j++)
            {
                if(j==1)
                    printf("%d = 1",i);//完数必定有最小的因子1
                else
                {
                    if(i%j==0)
                    {
                        printf(" + %d",j);//注意按照格式打印
                    }
                }
            }
            printf("\n");//第一个完数的格式“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”打印完毕，进行换行，准备打印下一个完数
        }
    }
    if(flag==0)//若标志未更新，则没有发现完数
        printf("No perfect number");
}