P2392 kkksc03考前临时抱佛脚(洛谷）

kkksc03考前临时抱佛脚

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 $4$ 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 $s_1,s_2,s_3,s_4$ 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等（$A_1,A_2,\dots ,A_{s_1}$，$B_1,B_2,\dots ,B_{s_2}$，$C_1,C_2,\dots ,C_{s_3}$，$D_1,D_2,\dots ,D_{s_4}$）。

kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 $2$ 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。

由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入格式

本题包含 $5$ 行数据：第 $1$ 行，为四个正整数 $s_1,s_2,s_3,s_4$。

第 $2$ 行，为 $A_1,A_2,\dots ,A_{s_1}$ 共 $s_1$ 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。

第 $3$ 行，为 $B_1,B_2,\dots ,B_{s_2}$ 共 $s_2$ 个数。

第 $4$ 行，为 $C_1,C_2,\dots ,C_{s_3}$ 共 $s_3$ 个数。

第 $5$ 行，为 $D_1,D_2,\dots ,D_{s_4}$ 共 $s_4$ 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

样例 #1

样例输入 #1

1 2 1 3		
5
4 3
6
2 4 3

样例输出 #1

20

提示

$1\le s_1,s_2,s_3,s_4\le 20$。

$1\le A_1,A_2,\dots ,A_{s_1},B_1,B_2,\dots ,B_{s_2},C_1,C_2,\dots ,C_{s_3},D_1,D_2,\dots ,D_{s_4}\le 60$。

代码如下，注释非常详细，不懂欢迎评论提问(不论该文章已经发布多久，我都会解答，只求你点一个赞）

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int t(vector<int>& et,int n);//传入该科目各个题目的耗时以及题目个数，返回复习该科目的最短耗时
int main()
{
	int s[5] = { 0 };
	//输入各科题目的个数，s[i]代表第i科的题目个数(1<=i<=4)
	for (int i = 1;i <= 4;i++)
	{
		cin >> s[i];
	}

	//a(b,c,d)[i]代表第1(2,3,4)个科目第i道题目的耗时(1<=i<=s[i])
	vector<int> a(s[1]+1);
	vector<int> b(s[2]+1);
	vector<int> c(s[3]+1);
	vector<int> d(s[4]+1);
	//输入第一科的各题耗时
	for (int i = 1;i <= s[1];i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	//输入第二科的各题耗时
	for (int i = 1;i <= s[2];i++)
	{
		cin >> b[i];
	}
	//输入第三科的各题耗时
	for (int i = 1;i <= s[3];i++)
	{
		cin >> c[i];
	}
	//输入第四科的各题耗时
	for (int i = 1;i <= s[4];i++)
	{
		cin >> d[i];
	}

	//计算各个科目的最短耗时
	int t1 = t(a,s[1]);
	int t2 = t(b,s[2]);
	int t3 = t(c,s[3]);
	int t4 = t(d,s[4]);
	
	cout << t1 + t2 + t3 + t4 << endl;
	return 0;
}

//定义该函数
int t(vector<int>& et,int n)
{
	int sum = 0;
	//计算所有题的总耗时及其一半
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		sum += et[i];
	}
	int half = sum / 2;

	//dp[i][j]代表在前i个耗时中任意取出部分的耗时的总和，该总和是所有取法中最接近j的；
	//dp[0][j]=0;dp[i][0]=0;(0<=j<=half;0<=i<=n)
	vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(half+1));

	//接下来用01背包算法
	//目的是求出dp[n][half]
	//列在外层循环
	int T = 0;//T用来接收dp[n][half]
	for(int j = 1;j <= half;j++)
	{
		//行在内层循环
		for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			//01背包算法核心逻辑
			if (et[i] <= j)
			{
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - et[i]] + et[i]);
			}
			else
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
		}
	}
	T = dp[n][half];

	//返回该科目完成复习的最短耗时
	return sum - T;
}