【数据结构】二叉树遍历

大雨淅淅

已于 2025-07-08 23:12:40 修改

阅读量1k

点赞数 18

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # 数据结构文章标签：数据结构算法开发语言

于 2025-03-30 20:06:32 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiaoyingxixi1989/article/details/146717805

6.2 示例问题 2：查找二叉树中的特定节点

七、总结与展望

一、二叉树的神秘面纱

在数据结构的宏大版图中，二叉树无疑占据着举足轻重的地位。它就像是一座神秘的城堡，每个节点都是城堡中的房间，而连接节点的边则是房间之间的通道。二叉树的独特之处在于，每个节点最多有两个子节点，这种简洁而有序的结构，为众多复杂算法的实现奠定了基础。

二叉树遍历，作为探索这座城堡的关键路径，在算法和编程领域发挥着核心作用。无论是在数据搜索、排序，还是在编译器设计、数据库索引构建等方面，二叉树遍历都扮演着不可或缺的角色。它是理解和解决许多实际问题的一把钥匙，掌握了二叉树遍历，就如同获得了开启数据结构宝库的密码，能够在信息的海洋中更加高效地航行。接下来，就让我们一起揭开二叉树遍历的神秘面纱，探索它的奇妙世界。

二、二叉树遍历初相识

2.1 二叉树的基本结构

在深入探讨二叉树遍历之前，我们先来认识一下二叉树的基本结构。二叉树由一个根节点和两棵互不相交的左子树、右子树组成。每个节点都包含一个数据元素，以及指向左子树和右子树的指针（在实际编程中，指针可以是对象引用、内存地址等）。比如下面这个简单的二叉树：

1

/ \

2 3

/ \

4 5

在这个二叉树中，节点 1 是根节点，它的左子树包含节点 2，右子树包含节点 3。节点 2 又有自己的左子树（节点 4）和右子树（节点 5）。在 Python 中，我们可以用如下代码定义一个二叉树节点：

class TreeNode:

def __init__(self, val=0, left=None, right=None):

self.val = val

self.left = left

self.right = right

这里TreeNode类表示二叉树的节点，val属性存储节点的数据，left和right属性分别指向左子节点和右子节点。通过这样的定义，我们就可以构建出各种复杂的二叉树结构。

2.2 遍历的魔法规则

二叉树遍历，简单来说，就是按照一定的规则和顺序访问二叉树中的每一个节点，并且每个节点只被访问一次。这就像是在一个迷宫中寻找出口，我们需要遵循特定的路线，才能确保不会遗漏任何一个角落。根据访问节点顺序的不同，二叉树遍历主要分为以下四种方式：

前序遍历：先访问根节点，再递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树，即 “根 - 左 - 右” 的顺序。对于前面的二叉树，前序遍历的结果是：1 2 4 5 3。用 Python 代码实现前序遍历如下：

def preorderTraversal(root):

if not root:

return []

return [root.val] + preorderTraversal(root.left) + preorderTraversal(root.right)

中序遍历：先递归地中序遍历左子树，再访问根节点，最后递归地中序遍历右子树，即 “左 - 根 - 右” 的顺序。对于上述二叉树，中序遍历的结果是：4 2 5 1 3。中序遍历的 Python 实现代码如下：

def inorderTraversal(root):

if not root:

return []

return inorderTraversal(root.left) + [root.val] + inorderTraversal(root.right)

后序遍历：先递归地后序遍历左子树，再递归地后序遍历右子树，最后访问根节点，即 “左 - 右 - 根” 的顺序。对于该二叉树，后序遍历的结果是：4 5 2 3 1。后序遍历的 Python 代码实现如下：

def postorderTraversal(root):

if not root:

return []

return postorderTraversal(root.left) + postorderTraversal(root.right) + [root.val]

层序遍历：从根节点开始，按照层次从上到下，每一层从左到右的顺序访问节点。对于这个二叉树，层序遍历的结果是：1 2 3 4 5。层序遍历通常借助队列来实现，Python 代码如下：

from collections import deque

def levelOrderTraversal(root):

if not root:

return []

result, queue = [], deque([root])

while queue:

node = queue.popleft()

result.append(node.val)

if node.left:

queue.append(node.left)

if node.right:

queue.append(node.right)

return result

通过这四种遍历方式，我们可以从不同的角度去探索二叉树的结构，获取其中存储的信息。不同的遍历方式在实际应用中有着各自的用途，比如中序遍历对于二叉搜索树来说，会得到一个有序的序列，这在很多搜索和排序相关的场景中非常有用；而层序遍历则常用于按层次处理树状结构的数据，如在图形渲染中处理场景的层级关系等。

三、递归遍历：简洁而强大的力量

3.1 递归的奇妙思维

递归，就像是一场神奇的冒险，它通过不断地将问题分解成更小的子问题，直到这些子问题变得足够简单，可以直接解决。在二叉树遍历中，递归的应用就如同在迷宫中找到一条清晰的路径，让我们能够轻松地访问每一个节点。

递归的核心在于函数调用自身，这就像是一个人站在镜子前，镜子中的影像又不断地反射出更多的影像，形成一个层层嵌套的奇妙世界。在递归遍历二叉树时，我们首先设定一个基准情形，也就是递归结束的条件，比如当节点为空时，就不再继续递归。然后，在递归情形下，我们通过不断地调用自身，来处理左子树和右子树，就像沿着迷宫的不同路径不断探索一样。

3.2 前序遍历的递归实现

前序遍历的递归实现遵循 “根 - 左 - 右” 的顺序，就像是先打开城堡的大门（根节点），然后依次探索左边的房间（左子树）和右边的房间（右子树）。下面是 Python 实现的前序遍历递归代码：

def preorderTraversal(root):

if not root:

return []

return [root.val] + preorderTraversal(root.left) + preorderTraversal(root.right)

逐行解释一下这段代码：

if not root:：首先检查当前节点是否为空，如果为空，说明已经到达叶子节点或者没有节点，此时返回空列表[]，这就是递归的结束条件，就像是在迷宫中走到了死胡同，需要返回。

return [root.val] + preorderTraversal(root.left) + preorderTraversal(root.right)：如果当前节点不为空，先将当前节点的值root.val添加到结果列表中，这就像是先访问城堡的大门。然后，通过递归调用preorderTraversal(root.left)来遍历左子树，接着递归调用preorderTraversal(root.right)来遍历右子树，这就像是依次探索左边和右边的房间。

以之前的二叉树为例：

1

/ \

2 3

/ \

4 5

前序遍历的执行过程如下：

首先访问根节点 1，将 1 添加到结果列表中。

递归遍历节点 1 的左子树，即节点 2。