【数据结构】二叉树排序 -优快云博客

而在计算机的世界里，数据就如同书架上的书，也需要进行排序，以便更高效地处理和查找。今天，我要带大家走进数据结构中一种神奇的排序方式 —— 二叉树排序，它就像是拥有神奇魔力一样，能把无序的数据变得井井有条。不管你是计算机专业的学生，还是对编程感兴趣的爱好者，相信在了解二叉树排序的过程中，你都会被它的奇妙所吸引，发现其中独特的魅力。

二、什么是二叉树排序

（一）二叉树的基本概念

二叉树，从名字就能猜到它的基本形态，是一种每个节点最多有两个子节点的数据结构，这两个子节点就像是它的两个 “小帮手”，分别被称为左子节点和右子节点。整个二叉树有一个位于顶端的根节点，就如同家族的 “大家长”，统领着整棵树。那些没有子节点的节点，被叫做叶子节点，它们安静地待在树的最底层，就像家族里的晚辈。而拥有子节点的节点则是父节点，起着连接上下的作用。

为了更直观地理解，我们可以把二叉树想象成一个公司的组织架构图。根节点就是公司的 CEO，高高在上，掌控全局；CEO 下面有两个直接下属，分别对应左子节点和右子节点，他们各自负责不同的业务板块；再往下，每个下属又有自己的下属，以此类推，直到最底层的员工，也就是叶子节点，他们是具体任务的执行者，没有再往下的下属了。这样的类比是不是让二叉树的结构一下子清晰起来了呢？

（二）二叉搜索树的特性

二叉搜索树，又称为二叉排序树、二叉查找树，它是二叉树的一种特殊形式，就像是二叉树这个大家族里的 “优等生”，有着独特的性质。在二叉搜索树中，每个节点都遵循着一个严格的规则：左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值，右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。而且，左、右子树本身也分别是二叉搜索树，这就像一个层层嵌套的规则体系，每个小部分都要符合整体的要求。

我们还是用刚才公司组织架构的例子来理解。假设公司按照员工的绩效来构建二叉搜索树。CEO 作为根节点，他下面负责业务 A 的左子节点，其团队成员的绩效都比 CEO 低；负责业务 B 的右子节点，其团队成员的绩效都比 CEO 高。再看业务 A 的负责人，他下面的员工绩效又都比他低，以此类推，每个层级都遵循这样的大小关系。这样一来，通过这个二叉搜索树结构，我们就能快速了解公司员工绩效的分布情况，如果想找绩效在某个范围的员工，也能很快定位到相应的子树和节点。

（三）二叉树排序的原理

二叉树排序的实现，主要依靠二叉搜索树的特性和中序遍历这两个 “秘密武器”。首先，我们将需要排序的数据依次插入到二叉搜索树中。在插入的过程中，每个数据都会根据其值的大小，找到在二叉搜索树中合适的位置。就像往刚才的公司绩效二叉搜索树里添加新员工一样，新员工的绩效决定了他在树中的位置。

当所有数据都插入完成后，二叉搜索树就构建好了。此时，对这棵二叉搜索树进行中序遍历，神奇的事情就发生了！中序遍历会按照左子树、根节点、右子树的顺序访问节点，由于二叉搜索树的特性，访问到的数据会按照从小到大的顺序依次输出，这样我们就得到了一个有序的序列，完成了排序的任务。

用一个简单的例子来说，有一组数据 {5, 3, 7, 2, 4, 6, 8}，我们开始构建二叉搜索树。首先 5 作为根节点，3 比 5 小，插入到 5 的左子树；7 比 5 大，插入到 5 的右子树；接着 2 比 3 小，插入到 3 的左子树；4 比 3 大比 5 小，插入到 3 的右子树；以此类推，最终构建出一棵二叉搜索树。然后进行中序遍历，就会依次输出 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，实现了数据的排序。