线性代数之初见行列式

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  前言

  一、什么是行列式？

  二、行列式的定义、性质、定理

  1.定义：

  2.性质：

  3.定理：

  （1）余子式：

  （2）代数余子式：

  （3）行列式展开定理：

  三、行列式的计算：

  1.具体性行列式计算（已给出具体数值）

          (1)化为“12+1”型：

          （2）加边法；

          （3）递推法；

          （4）数学归纳法；

  2.抽象性行列式计算（未给出具体数值）

          （1）运用行列式性质：（对于上述的七大行列式性质一定要熟稔于心）

          （2）运用矩阵知识：

          （3）运用相似理论：

  总结

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前言

纯属本人闲暇时刻对所学所思的一些总结：

线性代数（第一章）：行列式初步

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一、什么是行列式？

首先：能被称作为行列式必为方阵（行数=列数即为方阵）；

二、行列式的定义、性质、定理

1.定义：

对于n阶行列式（以n个向量为邻边的n维图形的体积）；

2.性质：

性质一：行列互换|A|不变，即|A|=||；

性质二：某行（列）元素全为零，则行列式为零；

性质三：两行（列）相等或对应成比例，则|A|；俗称“线性相关”

性质四：某行（列）元素均是两个元素之和，则可拆分成两个行列式之和；

性质五：两行（列）互换，行列式值反号；

性质六：某行（列）元素有公因子k（k≠0），则k可提出行列式；

性质七：某行（列）k倍加到另一行（列）行列式值(|A|)不变。

3.定理：

（1）余子式：

        去掉第i行第j列元素的所在行、列，剩下的行列式即为该元素的余子式。

（2）代数余子式：

（3）行列式展开定理：

        1.按列展开：；

        2.按行展开：.

三、行列式的计算：

1.具体性行列式计算（已给出具体数值）

        (1)化为“12+1”型：

                1：主对角线行列式（3种）；|A|=主对角线元素相乘。

                2：副对角线行列式（3种）；|A|=*副对角线元素乘积

                3：拉普拉斯展开式（6种）；

                        分块矩阵：1.主对角：行列式=;

                                          2.副对角：行列式=；

                                           （m与n分别代表矩阵A和矩阵B的阶数）。

                4：范德蒙德行列式（1种）；（针对行列式第二行的计算）

提示：下述三种方法需同学结合具体题目自行体会，略有领悟自会山呼痛快，拍案叫绝！

        （2）加边法；

        （3）递推法；

        （4）数学归纳法；

2.抽象性行列式计算（未给出具体数值）

        （1）运用行列式性质：（对于上述的七大行列式性质一定要熟稔于心）

        （2）运用矩阵知识：

                形式一：

                形式二：一般可再提出公共矩阵化为“形式一”

                形式三：

        （3）运用相似理论：

                1：（为矩阵A所对应的特征值）

                2：若

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总结

自知学识浅薄不得窥见真理之一二，若有错误之处还请不吝赐教，不胜感激。