1005 Number Sequence（周期规律）

解决HDU1005内存超限与时间超限问题

最新推荐文章于 2021-04-08 17:06:49 发布

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本文详细分析了HDU1005题目的两种解决方案，一种导致MemoryLimitExceeded，另一种则通过发现周期性规律成功避免TimeLimitExceeded，实现了AC。通过对比，讲解了如何优化递归算法，使用更少的资源找到问题的规律。

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005

Memory Limit Exceeded（内存超限）的代码：
错误示范，用的递归但是超时了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A,B,n;
const int maxn = 1e8;
int a[maxn];
void fn(){
	a[1] = a[2] = 1;
	for(int i =3;i<=maxn;i++){
		a[i] = (A * a[i-1] + B * a[i-2])% 7;
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	while(cin>>A>>B>>n&&A!=0&&B!=0&&n!=0){
	    fn();
	    cout<<a[n]<<endl;
	    memset(a,0,sizeof(a));
	} 
	return 0;
}

AC代码：
发现for循环小于等于1000时会Time Limit Exceeded，但是只小于时就AC掉？？？
由于f(n)会mod7，所以猜测可能存在周期性，

if(a[i]==1&&a[i-1]==1)  break；

判读如果存在那么就结束计算每个值，然后利用周期性来输出答案即可。可以理解为是在找规律。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A,B,n,i,T;
int a[1000];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	a[1] = a[2] = 1;
	while(cin>>A>>B>>n && ( A!=0 || B!=0  || n!=0)){
	    for(i = 3;i<1000;i++){
	    	a[i] = ( A * a[i-1] + B * a[i-2]) % 7;
	    	if(a[i]==1&&a[i-1]==1){//完成一个周期 
	    		break;
			}
		}
		T = i-2;//周期的值 
		if(n%T==0) cout<<a[T]<<endl;
		else{
			cout<<a[n%T]<<endl;
		}
	} 
	return 0;
}