dp（数塔2084+免费馅饼1176+最长回文子串）

最新推荐文章于 2024-11-10 15:41:12 发布

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本文深入解析了数塔问题、免费馅饼问题及最长回文子串等经典动态规划(DP)问题，通过实例代码详细阐述了从下至上计算最优解的策略，适合初学者掌握DP核心思想。

数塔问题
题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
数塔问题是很典型的dp问题。
该题大概的思路为：
因为从上往下算的话只知道局部最大，但局部最大不能保证整体最大，则需要从下往上面推。
具体看图：
在这里插入图片描述
假设这时在倒数第二层，那么可以根据下一层算出这层每个放歌的最大值，接着是倒数第三层，依次往上推，就可以获得最大值。

公式为：
a[i][j] = max(a[i+1][j]+a[i][j],a[i+1][j+1]+a[i][j]);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105][105];
int main(){
	int tcase;
	cin>>tcase;
	while(tcase--){
		int N;
		cin>>N;
		for(int i=1;i<=N;i++){
			for(int j = 1;j<=i;j++){
				cin>>a[i][j];
			}
		}
		//开始DP
		for(int i = N-1;i>=1;i--){//倒数第二行开始计算 
			for(int j =1;j<=i;j++){
				a[i][j] = max(a[i+1][j]+a[i][j],a[i+1][j+1]+a[i][j]);//求出最大 
			} 
		}
		 cout<<a[1][1]<<endl;
	}
	return 0;
}

免费馅饼：
题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
在这里插入图片描述
思路与数塔思路相似，都是采用dp思想，从下往上不断计算，直到算出最上层的每个空格的最大值，然后输出起点dp[0][5]的值即可。

公式为：
dp[i][j] = max(max(dp[i+1][j]+dp[i][j],dp[i+1][j-1]+dp[i][j]),dp[i+1][j+1]+dp[i][j]);

（没太注意输入结束的条件，并且又忘记了初始化二维数组和c值）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[100010][12];
int c;
int main(){
	int n,x,t;
	while(cin>>n && n != 0){
		c = 0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		while(n--){
		cin>>x>>t;
		if(t>=c){
			c = t;
		}
		dp[t][x]++;//每个位置同一时间的个数
	  }
	//开始dp 
	for(int i = c-1;i>=0;i--){
		for(int j = 0;j<=10;j++){
			dp[i][j] = max(max(dp[i+1][j]+dp[i][j],dp[i+1][j-1]+dp[i][j]),dp[i+1][j+1]+dp[i][j]);
		}
	}
	cout<<dp[0][5]<<endl;
   }
  return 0;
}

最长回文子串

首先弄清楚子串是连续的，回文子串就是从前往后和从后往前读都是一样的。
（一开始总是搞不清楚，今晚感觉看懂了就赶紧写一下）
①首先一个字符肯定是回文子串所以先设置a[i][i] = true;
②用一个dp[i][j]，表示从i到j是否是回文子串，每一次判断dp[i][j]是否是回文子串，就先判断dp[i+1][j-1]是否是，如果不是，那就flase，否则为true。怎么实现就是用两个for循环，外层表示子串的尾，内层表示子串的头。
需要注意当 i == j时就是一个为true;而当i+1==j的时候，他俩相邻,中间没有子串，所以直接判断。
③边找边判断max 的ans

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool dp[1010][1010];
int ans = 1;
int main(){
	string a;
	cin>>a;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i =0;i<1010;i++){
		dp[i][i] = true;
	}
	for(int j = 0;j < a.length();j++){
		for(int i = 0;i <= j;i++){
			if(i==j) continue;
			if(j==i+1) {if(a[i]==a[j]) dp[i][j] = true; continue;}
			if(a[i] == a[j] && dp[i+1][j-1]){
				dp[i][j] = true;
				ans = max(ans,j-i+1);
			}
		}
	}
	cout<<"最长回文子串长度为:"<<ans<<endl;
	return 0;
}