Paperfolding(五,学习总结)

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题意:有一张纸,有四种折叠方式,从上到下,下到上,左到右,右到左,给出一个数字n,折叠n次,共有4的n次方种折叠方式,然后横着和竖着在中心线各切一刀,求最后的纸片块数的数学期望。

思路:从上到下,下到上效果相同,左到右,右到左效果相同,故有两种情况。两种情况分别折叠a次和b次,产生2的a次方乘以2的b次方个矩形,再切割,答案为在这里插入图片描述
所以期望值为在这里插入图片描述
最后化简得求在这里插入图片描述
即可。

具体化简过程可参考:
https://www.cnblogs.com/stelayuri/p/13435083.html

注意:求快速幂;求逆元。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;
ll n;
ll qPow(ll a,ll b){
	ll sum=1;
    a%=mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        sum=(sum*a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return sum;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
	int tcase;
	cin>>tcase;
	while(tcase--){
		cin>>n;
		ll a1 = qPow(2,n),a2 = qPow(3,n),a3=qPow(a1,mod-2);
		cout<<(1+a1+2*a2*a3)%mod<<endl;
	}
	return 0;
}
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