1005 Number Sequence

最新推荐文章于 2024-08-07 14:16:33 发布

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本文探讨了一道关于数列求值的问题，给出了两种不同的解题思路和对应的代码实现，并通过实例验证了不同解法的有效性和潜在问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output

2
5

网上关于此题的结题思路有这么两种：1.将n模48进行计算。这样的解法认为结果循环大小为48或48的约数，也就是f(1) = f(49)。2.在程序中求出循环大小。此种解法认为f(n)值的最大循环数为48，但是具体多少在程序中动态求出。下面是两种解法的代码（经测试是都能AC的，但是有个小BUG一会儿在下面指出）：
第一种：
#include<stdio.h>  
int main()
{
	int    A, B, i;
	long int n;
	while (scanf("%d%d%ld", &A, &B, &n) != EOF)
	{
		int a[50];
		a[1] = 1;
		a[2] = 1;
		if ((A + B + n) == 0)break;
		for (i = 3; i <= 48; i++)
		{
			a[i] = (A*a[i - 1] + B*a[i - 2]) % 7;
		}
		n = n % 48;
		a[0] = a[48];
		printf("%d\n", a[n]);
	}
	return 0;
}

第二种：
#include<stdio.h>
int f[50] = { 0, 1, 1 };
int main()
{
	int a, n, i, b;
	while (scanf("%d%d%d", &a, &b, &n) != EOF)
	{
		if (a + b + n == 0) break;
		for (i = 3; i<50; i++)
		{
			f[i] = (a*f[i - 1] + b*f[i - 2]) % 7;
			if ((f[i] == f[2]) && (f[i - 1] == f[1]))
				break;
		}
		i -= 2;
		if (n%i == 0)
			n = i;
		else
			n %= i;
		printf("%d\n", f[n]);
	}
	return 0;
}

那么问题来了，通过我的实际验证确实存在循环数不是48或48的约数的情况，比如：20,33,49 ，在第一个程序结果为1，在第二个程序中结果为4，显然其中有一种解法是错误的，但是确都可以AC。