J - Sum（南京预选赛周末训练赛）补题

本文介绍了一种使用欧拉筛法计算无平方整数的组合数量的方法。通过筛选素数并根据特定规则更新组合数量，实现了对任意整数n的a*b=n的无平方因数分解组合的有效计算。

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题意：（square-free integer ）无平方整数是除了1以外不被其它整数的平方除的数.
一个数n = ab,问你有多少个a,b的组合，a,b都是无平方整数，用f(n)表示，让你求
思路：首先需明白欧拉筛，利用欧拉筛来求解每个的f(i)。
①欧拉筛首先是确定是否为素数，如果为素数，那么f(i)肯定就只有两个(（1，i），（i，1）)。
②然后欧拉筛就利用素数来筛去非素数，筛的每一步都是筛掉 i * primes[j], 那么这里就对 i*primes[j] 进行判断。
分为以下情况
Ⅰ 如果i%primes[j] != 0 那么i不是priems[j]的倍数，那么dp[i*priems[j]] = dp[i] * dp[primes[j]] ;不用考虑因数的限制，就是它们的组合。
Ⅱ 如果i%primes[j] ==0 ** ,那么这时候就需要考虑i里面有几个priems[j]了，
如果 i%(primes[j] * primes[j])==0**,那么i * prime[j]里面肯定有大于等于三个的primes[j],所以无论怎么分给a和b，都不满足条件，于是可以得出
dp[i] = 0;
但如果知识 i%primes[j] ==0 那么i * primes[j]里面只有两个primes[j],那么这时a和b中就各分一个primes[j],其实就是求dp[i/primes[j]]的个数了。
即dp[i] = dp[i/primes[j]];

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e7 + 5;
typedef long long ll;
ll dp[maxn];
bool vis[maxn];
ll primes[maxn];
ll cnt;
void solve_num(){
    //memset(dp,1,sizeof(dp));错误了,memset是依靠二进制进行初始化的所以只能赋值为0
     dp[1] = 1;
	for(ll i = 2 ;i < maxn;i++){
		if(!vis[i]){
			primes[cnt ++] = i;
			dp[i] = 2; 
		}
		for(ll j = 0 ; i * primes[j] < maxn ; j++){
			vis[i * primes[j]] = true;
			
			if(i % primes[j] != 0){
				dp[i*primes[j]] = dp[i] * dp[primes[j]];
			}
			else{
				if(i % (primes[j]*primes[j]) == 0 ){ 
					dp[i * primes[j]] = 0; 
				} 
				else{
					dp[i * primes[j]] =  dp[i/primes[j]];
				}
				break;
			}
		} 
	}
	for(int i =1;i<maxn;i++){
		dp[i] += dp[i-1];
	}
}
int main(){
	solve_num();
	ll t,n;
	cin>>t;
	ll ans;
	while(t--){
		ans = 0;
		cin>>n;
	   cout<<dp[n]<<endl;
	}
	return 0;
}