大整数运算（算法笔记学习总结）

①什么是大整数：高精度整数，用基本数据类型无法存储其精度的整数，例如有1000个位数的整数。
②存储：用数组，整数的高位存储在数组的高位，整数的低位存储在数组的低位。输出的时候逆序输出。
（1）大整数结构体：

struct bign{
	int d[1000];
	int len;//方便获取大整数的长度
	//构造函数（函数名与结构体相同，无返回值）初始化结构体 
	bign(){
		memset(d,0,sizeof(d));
		len = 0; 
	} 
}; 

（2）输入大整数，运用字符串，再存至结构体：

bign change(char str[]){
	bign a;
	a.len = strlen(str);//大整数长度 
	for(int i=0;i<a.len;i++){
		a.d[i] = str[a.len-i-1] - '0';//逆序赋值 
	}
	return a; 
}

③应用：
（1）比较两数大小
规则：先比长度，不等出结果；相等从高位到低位比较，直到不等得结果，都不满足则两数相等。

int compare(bign a,bign b){
	//a比b大 ,返回1 
	if(a.len>b.len){
		return 1;
	} 
	//b比a大，返回-1 
	else if(a.len<b.len){
		return -1;
	} 
	//否则从高位到低位判断
	else{
		for(int i=a.len-1;i>=0;i--){
			if(a.d[i]>b,d[i]) return 1;//a大返回1 
			else if(a.d[i]<b.d[i]) return -1;//b大返回-1 
		}
		//否则相等，返回0 
		return 0; 
	} 
} 

（2）四则运算（模拟加减乘除的过程）
高精度加法：

bign add(bign a,bign b){
	bign c;
	int carry = 0;//进位
	for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++){//长的为界限
	     int temp = a.d[i] + b.d[i] + carry;//相应位与进位相加
		 c.d[c.len++] = temp%10;//个位结果
		 carry = temp/10;//新的进位 
	}
	//判读最后的进位 
	if(carry!=0){
		c.d[c.len++] = carry;
	} 
	 return c;
} 

练习例子：
https://editor.youkuaiyun.com/md/?articleId=108066267
注意：该例子的两数都是非负整数。

高精度减法：

注意比较两数的大小；注意删掉高位的0。

bign sub(bign a,bign b){
	bign c;
	for(int i =0;i<a.len||i<b.len;i++){
		if(a.d[i]<b.d[i]){
			a.d[i+1]--;//高位减一
			a.d[i] += 10;//低位加十 
		}
		c.d[c.len++] = a.d[i] - b.d[i];//各位减的结果 
	}
	//删除高位的0
	while(c.len - 1>=1 && c.d[c.len - 1] ==0){
		c.len --;
	} 
	return c;
} 

高精度与低精度（可以用基本数据类型存储）的乘法：
与平常的做法不太一样。
具体步骤位：
取bign的某位与int类型整体相乘，再与进位相加，得到的结果的个位作为该位结果，高位部分作为新的进位。

bign multi(bign a,int b){
	bign c;
	int carry = 0;
	for(int i=0;i<a.len;i++){
		int temp = a.d[i]*b +carry;
		c.d[c.len++] = temp%10;//个位作为该位结果
		carry = temp / 10;//高位部分作为新的进位 
		}
		//乘法可能有多个进位，区别于加法 
		while(carry != 0){
			c.d[c.len++] = carry %10;
			carry /= 10;
		} 
		return c; 
} 

高精度与低精度的除法：
具体步骤：
上一步的余数乘以10加上该位的数，得到临时的被除数，与除数比较，不够除，该位为0，够除，商就是对应的商，余数就是对应的余数。
注意高位为0需要删除
这里传递了三个参数，余数用的是引用。注意区别前面的三种运算。

//r是余数 
bign divide(bign a,int b,int &r){
	bign c;
	//被除数每位与商的每位一一对应，故开始长度相等。 
	c.len = a.len;
	//从高位开始相除 
	for(int i = a.len - 1;i>=0;i--){
		//与上一位的余数组合 
		r = r*10+a.d[i];
		if(r<b)c.d[i] = 0;//不够除，则为0
		else{//够除 
			c.d[i] = r/b;//得到的商
			r = r%b;//获得新的余数 
		} 
	} 
	//去掉高位0，同时保留至少一位。 
	while(c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len-1]==0){
		c.len --;
	} 
	return c; 
} 

总结：四种情况有很多相似之处，注意区分，还是需要记住每种写法，才利于使用，总的来说还是很简单的。