关于多元正态分布向量表示的Notation问题

最新推荐文章于 2024-03-28 00:25:42 发布
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#统计分布 #正态分布

这篇博客探讨了多元正态分布中向量表示的相关概念，从单个样本的列向量开始，到多个样本构成的大写粗体X矩阵。文章详细介绍了单个样本的密度函数表达式，以及多个独立同分布样本的极大似然函数，涉及到矩阵代数和方差协方差矩阵的应用。通过阅读，有助于理解多元正态分布的向量表示及其统计推断。

Multivariate Normal Distribution and Matrix Algebra

每次遇到向量表示多元的情况脑子就宕机了，这里决定做一个简单的梳理。

  1. 一个样本
    从基本的一个样本开始。某一个样本可以表示为 x i \boldsymbol {x_i} xi​,它默认是竖着写的列向量，在有 p p p个特征（维度）的情况下是一个 p ∗ 1 p*1 p∗1的向量。 x i ′ \boldsymbol{x_i'} xi

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多元正态分布（Multivariate Normal Distribution）
weixin_39699362的博客
03-03 5286
多元正态分布（Multivariate Normal Distribution），也称为多变量高斯分布，是单变量正态分布（高斯分布）在多维空间中的推广。通常通过样本的均值和样本协方差矩阵来估计。多元正态分布是许多多变量统计方法的基础，如多变量回归分析、主成分分析（PCA）等。上述特殊情况下的多元正态分布在理论探讨和实际应用中都有重要的地位，比如在金融模型、社会科学研究、工程问题等领域。这些性质使得多元正态分布在理论研究和实际应用中都非常重要，尤其是在统计推断、风险管理、机器学习和许多其他领域。
2.4_多元正态分布
2301_79449205的博客
12-15 1247
设随机向量x服从多元正态分布，即x∼NμΣ, 其中x表示d维的向量，μ也表示d维的向量，Σ表示dxd维的协方差矩阵。随机向量xfx2πd/2∣Σ∣1/21​e2−1​x−μTΣ−1x−μ1其中Σ−1是Σ的逆矩阵，∣Σ∣为其行列式。μEx2ΣE[(x−μx−μT3可知μμ1​μ2​μd​xx1​x2​xd​μi​是μ的第i个分量，σij。
变分自编码器VAE详细解读
人工智能讲师团
03-21 2001
过去虽然没有细看，但印象里一直觉得变分自编码器（Variational Auto-Encoder，VAE）是个好东西。趁着最近看概率图模型的三分钟热度，我决定也争取把 VAE 搞懂。 于是乎照样翻了网上很多资料，无一例外发现都很含糊，主要的感觉是公式写了一大通，还是迷迷糊糊的，最后好不容易觉得看懂了，再去看看实现的代码，又感觉实现代码跟理论完全不是一回事啊。 终于，东拼西凑再加上我这段时间对概...
matlab向量正态化,MATLAB实现正态分布ML（极大似然）估计
weixin_36446632的博客
03-17 1113
极大似然估计详解下面用MATLAB实现正态分布的ML估计% 二维正态分布的两分类问题 (ML估计)clc;clear;% 两个类别数据的均值向量Mu = [0 0; 3 3]';% 协方差矩阵S1 = 0.8 * eye(2);S(:, :, 1) = S1;S(:, :, 2) = S1;% 先验概率(类别分布)P = [1/3 2/3]';% 样本数据规模% 收敛性：无偏或者渐进无偏，当样本...
【多元统计分析】02.多元正态分布
jingye333的博客
10-24 6757
本文讨论了多元正态分布的定义，重点讨论多元正态分布的独立性、回归与最佳预测等问题。
概率与统计：多元模型与参数估计
# 概率与统计：多元模型与参数估计 ## 1. 多元概率模型 ### 1.1 M - gram 模型 在处理文本时，M - gram 模型用于对词的分布进行建模。当 M = 1 时，得到二元语法模型（bigram model），它对词对的分布进行建模；当 ...
MLAPP————第十章 有向图模型（贝叶斯网）
marmove的博客
11-27 6512
第十章 有向图模型（贝叶斯网） 10.1 简介 我基本上知道用简单的方法处理复杂系统的两个原则:第一个是模块化原则，第二个是抽象原则。我是机器学习中计算概率的辩护者，因为我相信概率论以深刻而有趣的方式实现了这两个原则。在我看来，尽可能充分地利用这两种机制似乎是机器学习的前进方向。 假设我们观察到很多相关的变量，比如一个文章中的单词，一幅图上的像素点或者是微阵列中的基因。那么我们怎么样才能简洁...
数学-矩阵计算（4）两种布局
shouhuxianjian的专栏
06-28 2万+
本博文来自维基上的矩阵计算：https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus#Denominator-layout_notation 之前会发现在有的求导上最后结果需要转置，而有的不需要，很困惑，然后才发现了这个维基上面的解释（这才是写该博文的主要价值，注意到不同的布局问题，其他部分只是为了完整性而写的），而且下面也有很多很不错的参考链接，其中就有之前的
【气象学与脚本编程】：scripting_essentials在气象学温度分布分析中的应用
本文从气象数据的获取、处理、存储到温度分布的可视化分析、统计分析、高级数据处理脚本的编程实践，再到温度异常的检测与预测，以及脚本工具在气象学中的创新应用进行了全面的探讨。最后，文章展望了气象学脚本编程...
多元正态分布
m0_38144126的博客
03-21 1909
简介编辑 多变量正态分布亦称为多变量高斯分布。它是单维正态分布向多维的推广。它同矩阵正态分布有紧密的联系。 [1] 一般形式编辑 N维随机向量 如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件： 任何线性组合 服从正态分布。 存在随机向量 ( 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量 及 矩阵A满足 存在 和一个对称半正定阵 满足X的特征函数 如果 是非奇异的，那么该分布可以由以...
正态分布的简单总结
最新发布
平和少年的博客
03-28 1402
且各个维度相互独立，则其联合概率密度等于各个维度上概率密度的乘积，所以。，则上式就可以化简为。称为复高斯随机变量。
【时间序列分析】03.正态时间序列与严平稳序列
jingye333的博客
10-17 4515
严平稳序列虽然名称上平稳，但并不是平稳序列的子集，它描述了另一种平稳性——平移不变性。当宽平稳序列加上正态约束后，就成为严平稳序列；严平稳序列加上二阶矩约束后吗，就成为宽平稳序列。
透彻理解多元正态分布
nstarLDS的博客
03-14 2万+
本篇内容主要是对于基本书籍教材多元正态分布相关章节所写的学习笔记，结合自己的理解尽可能表述得通俗易懂，主要思路内容取自《程序员的数学之概率统计》。 前言 多元正态分布就是含有多个变量的正态分布，为什么关于多元正态分布要专门写一篇学习笔记？因为其具有重要意义，在理论研究或者实际应用中，我们常会首先考虑多元正态分布是否适用，如果不符，再考虑其他类型的分布。基于下面两个特征，多元正态分布应用十分广泛： ...
多元正态分布（Multivariate normal distribution）
weixin_45925418的博客
07-05 2万+
多元正态分布（Multivariate normal distribution） 前言 我们通常讨论正态分布都是在一元（univariate）的情况下，相信下面的定义大家都很熟悉了：假设随机变量XXX服从正态分布，则XXX具有概率密度函数： f(x)=(2πσ)−1exp(−(x−μ)22σ2) f(x)=(\sqrt{2\pi}\sigma)^{-1}\text{exp}(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}) f(x)=(2π​σ)−1exp(−2σ2(x−μ)2​) 其中μ\muμ
多元正态分布的均值向量的检验及R实现
cassie_note的博客
05-05 2万+
ppp维正态总体NP(μ,∑)NP(μ,∑)N_P(\mu,\sum)的均值向量检验，X1,X2,⋯,XnX1,X2,⋯,XnX_1,X_2,\cdots,X_n是来自正态总体的样本： 1.∑∑\sum已知时单个总体均值向量的检验： 具体步骤： 作统计假设：H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu\neq \mu_0 计算样...
正态分布 高斯分布（数学）
仗剑走天涯
04-26 1万+
正态分布（Normal distribution)，也称高斯分布（Gaussian distribution） 目录 [隐藏] 1什么是正态分布 2正态分布的发展 3正态分布的主要特征 4正态分布的应用 5数据正态分布检验 Q-Q图[1] 6参考文献 [编辑] 什么是正态分布 　　正态分布是一种概率分布...
正态分布简单介绍
我要出家当道士
12-10 8930
摘要         若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2σ^2σ2的高斯分布，记为：X∼N(μ,σ2σ^2σ2)。         其概率密度函数为： f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2,−∞<x<∞ f(x...
正态分布（Normal Distribution）
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huangjx36的博客
09-15 9万+
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