河南萌新联赛（四）D. 大盗

最新推荐文章于 2025-12-16 14:17:05 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-16 14:17:05 发布 · 115 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++ #图论 #动态规划

本文探讨了一种在大盗难题中通过bitset优化传统01背包问题的方法，通过将比特集用于表示不同重量状态，将时间复杂度从O(nk)降低到O(nk/32)，从而解决外星人抢夺藏品的问题。

题目大意：

一次经过每一个房间，每个房间有一个藏品，重量是 $a_i$ 可以拿也可以不拿，同样，有可能是一个外星人，重量是 $a_i$ ，如果此时的背包的重量不等于外星人的重量，那么，外星人会拿走所有藏品，求最后拿的最大重量

数据范围
$1≤n≤10^5, 1\le k,a_i\le 5\times 10^4,1≤k, a_i≤5×10^4$

思路

看题目一眼01背包，但是如果正常做，时间复杂度 $O (nk)$ 必超时，所以想办法优化，于是用上了我从未用过的bitset ,每操作一次时间复杂度是 $O(\frac{n}{32})$ ,所以总的时间复杂度是 $O(\frac{nk}{32})$

简单说一下bitset：
1.bitset是多位二进制数，8位占一个字节
2.支持&,^,|,<<,>>,等操作

s.reset()把s的所有位变为0.

本题的使用方法，用每一位表示重量 f[0] = 1表示存在重量为0
当我们要拿这个藏品 $a_i$ 时，相当于我们加上 $a_i$ 就是f<< $a_i$ 相当于把之前f[0]=1 变成f[ $a_i$ ]=1，就是f中之前所有的重量都加上 $a_i$ ，我们要记录这个结果要 f|=f<< $a_i$ 这样就记录了加过的状态和没加的状态。

代码

#include<iostream>
#include<bitset>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,k;
bitset<N> f;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(a==1)
        {
            f|=f<<b;
        }else 
        {
            if(f[b]==1)
            {
                f.reset();
                f[b]=1;
            }else f.reset();
            f[0]=1;
        }
    }
    for(int i=k;i>=0;i--)
    {
        if(f[i]) 
        {
            cout<<i<<endl;
            return 0;
        }
    }
    
    return 0;
}