Codeforces Round #841 (Div. 2) and Divide by Zero 2022 C. Even Subarrays

题目简介

给出一个数组a，问数组a中连续的一段（i，j） 的异或 和 a[i]^ a[i+1] ^ . . . ^a[j] 的因子个数是否是偶数个。

思路

首先可以推出只有平方数的因子才是奇数个，问题转化为，找出数组里有多少段的异或和为平方数。数组里最多有 n*(n+1)/2段。

暴力代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define first fi
#define second se
#define ios ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int  N=6e5+10;
int st[N];
int a[N];
int main()
{
	ios;
	int t;
	cin>>t;
	for(int i=0;i*i<=2e5;i++)
	{
		st[i*i]=1;
	}
	while(t--)
	{
		
		int n;
		cin>>n;
		ll ans=n*(n+1)/2;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			a[i]^=a[i-1];
			for(int j=0;j<i;j++)
			{
				int t=a[j]^a[i];
				ans-=st[t];
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}

	return 0;
}

时间复杂度为n平方级别，会超时。开始优化一下。
最大的问题是内部循环 核心操作是t=a[j]^a[i] 。a[i] 是只重复一次的，但是a[j]重复多次，我们优化掉。反向求。变成 a[j]=t ^ a [i]。 t为平方数。我们在计算a[i] 的时候就把a[j] 处理好就行了。求个数就变成有几个符合条件的 a[j]

正确代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define first fi
#define second se
#define ios ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int  N=6e5+10;
int num[N];
int a[N];
int main()
{
	ios;
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		memset(num,0,sizeof num);
		int n;
		cin>>n;
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			num[a[i-1]]++;  //  求a[j]的个数
			cin>>a[i];
			a[i]^=a[i-1];
			for(int j=0;j*j<=2*n+2;j++)  // 最大扩大两倍，防止异或和超过n
			{
				ans+=num[(j*j)^a[i]]; //  符合条件的a[j]的个数。
			}
		}
		cout<<1ll*n*(n+1)/2-ans<<endl;
	}

	return 0;
}