2020CCPC河南省省赛B-广告投放

最新推荐文章于 2025-05-22 20:53:17 发布

打铁还需自身硬

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文章标签： c++ 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiaochengxvyuan/article/details/130250876

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文章讨论了一个关于在节目中投放广告以获得最大收益的问题。通过分析观众数量按[c/d[i]]转移的特性，可以减少状态的数量，从而将问题转化为可解的背包问题。使用动态规划和状态压缩的方法，找出所有合法的观众状态，并计算每个状态下投放广告的最大收益，最终得到全局最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
题目大意
有n个节目和m个观众，如果在第 $i$ 个节目中投放广告，会收益此时观众数量*a[i]，但是在下一个节目观众会变成 [c/d[i]] （向下取整）求最大收益

思路：大致方向和背包差不多，还是看哪个节目取不取（是否投放广告）。但是常规的背包两个循环，已经 $O(1e^{10})$ 了。只能读题找突破口。
观众数量是按【c/d[i]】转移的仔细推一下会发现，能转移的数量并不多。
比如m可以转移，但是（m-1，m-2）之类的不存在这个状态，d[i]除了1，就是2最小，此时m/2是合法状态，这样状态直接少一半，再往后，m/3，m/4等等。所有状态一共才几百个。
这样可以用背包了。


#include<iostream>

#define ios ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
ll f[N];
int a[N],d[N];
int st[N];
ll ans[N];
int main()
{
	ios;
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>d[i];
	int cnt=0;
	for(int i=m;i>=1;i--)  // 求出所有的合法状态，如果d[i]太大，那么观众就是0了也不合法。 
	{ 
		if(!st[m/i]) 
		{
			ans[cnt++]=m/i;
			st[m/i]=1;
		}
	}
	
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<cnt;j++)
			f[ans[j]/d[i]]=max(f[ans[j]/d[i]],f[ans[j]]+1ll*ans[j]*a[i]);
	
	for(int i=0;i<=m;i++)
		res=max(res,f[i]); 
		
	cout<<res<<endl;

	return 0;
}