[NOIP2015 提高组] 跳石头

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 NN 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 MM 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 L,N,ML,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L \geq 1L≥1 且 N \geq M \geq 0N≥M≥0。

接下来 NN 行，每行一个整数，第 ii 行的整数 D_i( 0 < D_i < L)Di​(0<Di​<L)， 表示第 ii 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

输入输出样例

输入 #1复制

25 5 2 
2
11
14
17 
21

输出 #1复制

4

说明/提示

输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 22和 1414 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 44(从与起点距离 1717 的岩石跳到距离 2121 的岩石,或者从距离 2121 的岩石跳到终点)。

另：对于 20\%20%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 100≤M≤N≤10。

对于50\%50%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 1000≤M≤N≤100。

对于 100\%100%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,0000≤M≤N≤50,000,1≤L≤1,000,000,000。

题解：

思路：这个题有点绕，不是直接二分求解的题，需要绕弯，是一个很好的二分经典题

           首先直接二分无从下手，需要找突破口，题目说找最短跳跃距离的最大值，那我们就二分最短跳跃距离，左边界为零，右边界为整个的距离，然后开始二分。但是这么求二分的判断条件check呢。就只能从最少移走数量下手，逐个判断当前位置和下一个位置的距离，如果小于mid（我们正在二分的最短跳跃距离），那么移走他，否则跳到下一个石头上，因为是求跳跃距离的最大值，所以当cnt<=m的时候才符合条件

代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5;
int f[N],L,n,m;

bool check(int x)
{
	int cnt=0,now=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(f[i]-now>=x)  // 判断当前和下一个石头的距离 
		{
			now=f[i];
		}else   // 如果小于我们设的最短跳跃距离，则移走它 
		{
			cnt++;
		}
	}
	if(cnt<=m) return true;  // 当条件成立时，说明mid小于最短跳跃距离，
	                        // 求最小跳跃距离的右边界，即最大值 
	else return false;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&f[i]);
	
	int l=0,r=L;
	while(l<r)
	{
		int mid=l+r+1>>1;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d",l);
	return 0;
}