1.分糖果

题目描述

sjjj、jljj和ylgg成功夺得首块CCPC银牌，这是个值得纪念的时刻。sjjj很开心，决定给ACM的队员们分些糖果吃(据说吃了sjjj的糖可以拿牌子)。
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  已知sjjj手里有无数块糖果(有钱任性)，队里有 m 个人，sjjj不想简简单单的分糖果，于是想了个法子，他决定将一些糖果放到一个 n 行 n 列二维矩阵中，第 i 行，第 j 列的区域内就放 i^2 + j^2 个糖果。
​
  sjjj想让你告诉他 n * n 个区域有多少个区域内的糖果可以恰好平均分给 m 个队员。(sjjj当然知道结果，他就是想单纯的为难你）

输入

输入一行包含两个整数 n(1 <= n <= 10^9),m(1 <= m <= 10^3) 。

输出

输出一个整数，糖果可以恰好平均分给 m 个队员的区域数量。

样例输入

6 5

样例输出

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思路

枚举全部矩阵另从第二个数据入手//整个矩阵中有相同的单位（余数相同） 将矩阵压缩转化为m*m大的余数矩阵每个元素存相同的个数

将题⽬转化⼀下，给两个整数n，m，问有多少种情况满⾜

（i*i+j*j）mod m =0

将式⼦转化⼀下，变可以得到如下结果
(i*1 +j*j ) % m = (i*i % m +j*j % m) %m = ((i % m *i % m) + ( j% m *j % m)) % m// 因为一个数%上一个数，再%结果不变，所以无限取余。

如此我们就只需要统计余数0~m-1有多少个即可，⽤cnt数组存储个数
然后枚举余数i，j，计算答案。

代码

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;

map<int,int> cnt;

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)//统计余数
    {
        cnt[i]=n/m;
    }
    for(int i=1;i<=n%m;i++)// 统计余下的
    {
		cnt[i]++;
    }
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if((i*i+j*j)%m==0)
            {
                sum+=cnt[i]*cnt[j];
            }
            
        }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}