Infinity

Lecture 1: The geometry of linear equations 课程 1：方程组的几何解释首先考虑最简单的二元线性方程组 {a1x+b1y=la2x+b2y=m.\begin{equation}\begin{cases}a_1 x + b_1 y = l \\a_2 x + b_2 y = m\end{cases}.\end{equation} 从行的角度来

MIT Open Course：Gilbert Strang Linear Algebra 麻省理工公开课：Gilbert Strang 线性代数 MIT 官方课程网站：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/ 网易公开课（中文字幕）网站：http://ope

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 10: The four fundamental subspaces 课程 10：四个基本子空间四个基本子空间设 AA 是一个 m×nm \times n 维矩阵， rankA=r.\text{rank}A=r.列空间AA 的所有列向量生成的空间称为 AA 的列空间，记为 C(A).C(A).由于 AA 的

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 9: Independence, basis, and dimension 课程 9：线性无关性、基、维数线性无关如果存在不全为零的常数 c1,c2,⋯,cnc_1, c_2, \cdots, c_n 使得 c1x1+c2x2+⋯+cnxn=0c_1 x_1 + c_2 x_2 + \cdots + c_n

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 8: Solving Ax = b: row reduced form R 课程 8：求解 Ax=b：简化行阶梯形式 R这一讲的主要内容是求解 Ax=bAx=b 并探讨解的情况解存在的两个等价条件Ax=bAx =b 有解当且仅当 b∈C(A)b \in C(A)，其中 C(A)C(A) 是 AA 的列空间。也

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 7: Solving Ax = 0: pivot variables, special solutions 课程 7：求解Ax=0：主变量、特解这一讲的内容主要是求解：Ax=0.Ax=0.以 A=⎛⎝⎜1232462682810⎞⎠⎟A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 2 & 2 \\2

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 6: Column space and nullspace 课程 6：列空间和零空间子空间(Subspace)设非空集合 S⊂RnS \subset \mathbb{R}^n，且 SS 中的元素对加法和数乘封闭（即，对任意的 u,v∈S,u+v∈S,λu∈S,λu,v \in S, u+v \in S, \l

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 5: Transposes, permutations, spaces R^n课程 5：转置、置换、空间R^n置换矩阵(permutation matrix)转置 矩阵 AA 的转置记为 ATA^T，AA 与 ATA^T 的关系： (AT)ij=Aji.(A^T)_{ij} = A_{ji}.若矩阵 AA 满

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 4: Factorization into A = LU 课程 4：A的LU分解我们从另一种角度来看待 Gauss 消元。首先考虑没有行交换的情形（也就是主元位置的元素不为 0）。对矩阵 AA 进行 Gauss 消元相当于用一系列初等矩阵左乘 AA 从而得到上三角矩阵 U.U.以 3×33 \times 3 矩

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 3: Multiplication and inverse matrices 课程 3：乘法和逆矩阵矩阵乘法的五种理解方式：定义 设 C=ABC=AB，则矩阵 CC 的 (i,j)(i,j) 元为 AA 的第 ii 行与 BB 的第 jj 列的各元素相乘之和，即 cij=ai1b1j+ai2b2j+⋯+a

对于线性方程组 ⎧⎩⎨x+2y+z3x+8y+z4y+z=2=12=2,\begin{equation}\begin{cases}x + 2y + z &=2 \\3 x + 8y +z &= 12 \\ \qquad 4y + z &=2\end{cases},\end{equation} 我们首先通过消元来简化方程组，再通过回代求得方程组的解。考虑方程组系数矩阵 AA 及

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 11: Matrix spaces; rank 1; small world graphs 课程 11：矩阵空间、秩1矩阵、小世界图矩阵空间所有 n×nn \times n 维矩阵构成的线性空间称为矩阵空间，记为 Rn×n.\mathbb{R}^{n \times n}.若记 MM 为所有 3×33 \ti