Girls and Boys

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1466

因为可以分为男孩和女孩两个集合，所以是标准的二分匹配，以前做过，可不明白为什么是最大独立集=n（人的个数）-m(最大匹配数)，最大独立集就是在这个集合里任意两个元素没有匹配边，而求最大匹配就是使得任意一条匹配边的两个顶点至少有一个在最大匹配中，求完匹配后，再去掉每条匹配边的任意一个顶点，剩下的就是最大独立的个数。

为什么是最大匹配，任意匹配可不可以？

如果存在可增广路径，那无论你怎么选择可选取去除的顶点，都会剩下匹配边。

 

#include <iostream> #define MAXN 510 #define MAXE 250010 using namespace std ; struct Graph { int next , vex ; }; Graph G[MAXE] ; int first[MAXN] , link[MAXN] , n ; bool visited[MAXN] , boy[MAXN] ; void DFS (int v , bool flag) { int i ; visited[v] = true ; boy[v] = flag ; for (i = first[v] ; i != -1 ; i = G[i].next) if (!visited[G[i].vex]) DFS (G[i].vex , flag ^ true) ; } void Readin () { int i , j , v , w , m , k ; memset (first , -1 , sizeof (first)) ; memset (link , -1 , sizeof (link)) ; memset (visited , false , sizeof (visited)) ; for (i = k = 0 ; i < n ; i ++) { scanf ("%d: (%d)" , &v , &m) ; for (j = 0 ; j < m ; j ++) { scanf ("%d" , &w) ; G[k].vex = w ; G[k].next = first[v] ; first[v] = k ++ ; } } for (i = 0 ; i < n ; i ++)//分成男和女两个集合 if (!visited[i]) DFS (i , true) ; } bool Find (int v)//寻找增广路径 { int i ; for (i = first[v] ; i != -1 ; i = G[i].next) if (!visited[G[i].vex]) { visited[G[i].vex] = true ; if (link[G[i].vex] == -1 || Find (link[G[i].vex])) { link[G[i].vex] = v ; return true ; } } return false ; } void Comp () { int i , ans ; for (i = 0 ; i < n ; i ++) if (boy[i]) { memset (visited , false , sizeof (visited)) ; Find (i) ; } for (i = ans = 0 ; i < n ; i ++) if (link[i] != -1) ans ++ ; printf ("%d/n" , n - ans) ;//最大独立子集n - m } int main () { while (scanf ("%d" , &n) != EOF) { Readin () ; Comp () ; } return 0 ; }