poj 3254 Corn Fields

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定二维矩阵选择问题的方法。通过预先计算合法的放置方案并进行状态转移，有效地解决了矩阵中选取不相邻元素的问题。

第一道自己写的状态压缩DP.

题意是在一个二维矩阵中选一些数，这些数不能相邻，有多少种选法.

因为每行的可行状态只与上一行有关，所以只要预先计算两行的可行放置方案，再进行状态转移就可以了

#include <iostream> #define MODULE 100000000 #define MAXN 100010 using namespace std ; int n , m , ntrans ; int trans[2][48000] , state[400] , corn[14] , cnt[14][1 << 12] ; void Read () { int i , j , t , k ; scanf ("%d%d" , &n , &m) ; memset (corn , 0 , sizeof (corn)) ; for (i = 1 ; i <= n ; i ++) { for (t = j = 0 ; j < m ; j ++) { scanf ("%d" , &k) ; t |= k << j ; } corn[i] = t ;//用二进制表示各行的状态 } } void CalState () { int i , a[4096] , j , k ; for (k = 0 , i = 0 ; i < (1 << m) ; i ++) { for (j = 1 ; j < (1 << (m - 1)) ; j <<= 1) if ((i & j) && (i & (j << 1))) break ; if (j >= (1 << (m - 1))) state[k ++] = i ;//state记录单行合法的放置方案,用二进制1表示放置,0表示不放 } for (ntrans = i = 0 ; i < k ; i ++) for (j = 0 ; j < k ; j ++) if ((state[i] & state[j]) == 0) { trans[0][ntrans] = state[i] ; trans[1][ntrans ++] = state[j] ;//trans记录两行的合法放置方案, } } void Solve () { int i , j , ans = 0 ; memset (cnt , 0 , sizeof (cnt)) ; cnt[0][0] = 1 ; for (i = 1 ; i <= n ; i ++) for (j = 0 ; j < ntrans; j ++) if ((trans[0][j] | corn[i - 1]) == corn[i - 1] && (trans[1][j] | corn[i]) == corn[i])//trans[0][j]这个方案在第i-1行是可行的,trans[1][j]这个方案在第i行可行 cnt[i][trans[1][j]] = (cnt[i][trans[1][j]] + cnt[i - 1][trans[0][j]]) % MODULE ; for (j = 0 ; j < ntrans ; j ++) ans = (ans + cnt[n][j]) % MODULE ; printf ("%d/n" , ans) ; } int main () { Read () ; CalState () ; Solve () ; return 0 ; }