中位数定理：小试牛刀＞ _ ＜2025牛客寒假1

窜天遁地大吗喽

于 2025-02-05 21:03:42 发布

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分类专栏：每日一题文章标签：算法

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给定数轴上的n个点，找出一个到它们的距离之和尽量小的点（即使我们可以选择不是这些点里的点，我们还是选择中位数的那个点最优）
结论:这些点的中位数就是目标点。可以自己枚举推导（很好想）
(对于点的数量为奇数，是排序之后最中间的数，对于点的数量为偶数的情况下，中间两个点都可以，他俩的答案是相同的，可以简单的画图证明，或者直接抽象一点的想：假设这两个点分别为A B他们之间的距离为d，A相对于B 来说，左侧的点都减少d ，右侧的点都增加d .又因为A左侧的点的个数等于B 右侧的点，所以A B 的值相同)

板子题

void solve()
{
   
    int n;cin>>n;
    vector<int>a(n);
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
   
        cin>>a[i];
    }
    sort(a.begin(),a.end());
    int ans=0;
    for (int i =0;i<n;i++)
    {
   
        ans+=abs(a[i]-a[n>>1]);
    }
    cout<<ans