算法实验题5.3 输油管道问题（中位数定理,分治）

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本文介绍了一种确定石油公司输油管道最优位置的方法，通过计算油井的中位数来减少连接管道总长度。使用快速选择算法进行中位数查找，确保了线性的计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经（或南或北）与主管道相连。
如果给定n口油井的位置，即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置？
如果有两口油井，取两口油井南北方向之间的任意位置
如果有三口油井，则取中位数。
n口油井即为找中位数

大概就是这样的一个东西
在这里插入图片描述

解决思路：

由于是东西走向，所以划分就和y坐标有关，找出中位数后计算所有y到这个中位数的距离求和即可。而求中位数可以用快排思想求第k大的算法求得，复杂度为线性。

#include <stdio.h>
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
    int p = rand() % (r - l + 1) + l;
    int x = a[p];
    {int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
    int i = l, j = r;
    while(i < j) {
        while(i < j && a[i] < x) i++;
        if(i < j) {
            a[j] = a[i];
            j--;
        }
        while(i < j && a[j] > x) j--;
        if(i < j) {
            a[i] = a[j];
            i++;
        }
    }
    a[i] = x;
    p = i;
    if(i - l + 1 == k) return a[i];
    if(i - l + 1 < k) return quick_select( a, i+1, r, k-(i-l+1));
    else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
    
int main()
{
    int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
    printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
    return 0;
}