简单数论（质数筛，快速幂，乘法逆元（费马小定理））

素数筛

素数的定义

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。2是最小的素数。

朴素的算法

对于一个数n来说，枚举从2-sqrt(t)的数。（因数是成对出现的，若a*b=n,那么必然有一个因数<=sqrt(n),一个因数>= ，所以只要枚举到根号，就能判断）如果能整除n，说明n除了1和它自身外还有其他因数，为合数。

bool is_prime(int n)
{
   
	if (n <= 1)return false;
	for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
	{
   
		if (n % i == 0)
			return false;
	}
	当然这个for循环你也可以这么写,代表的意思是一样的
	for (int i=2;i*i<=n;i++)
	也可以这样去写，上面的写法有可能i*i后爆范围
	for (int i=2;i<=n/i;i++)
	
	return true;
}

小细节的理解：<=中的=不要忘记。可以举例4.
sqrt返回的是double 类型，i的int类型会转化double进行比较。
时间复杂度：判断一个数是sqrt(n)
判断1-n区间内是n*srqt(n)

素数筛的基本思想

思考方向的转变：

上面的朴素算法，我们是尝试把数字拆分为因子相乘的形式，对范围区间内的数字进行判断时，则需要对每个数字都进行拆分，那么我们是否可以使用另外一种方式呢？

这里我们选择另外一种方式：反向构造。

我们事先不知道一个数是否为素数，但是我们可以创造出合数（非素数）。

数字可以划分为素数和合数两大类，那么当我们把某一范围内的合数都标记出来，则剩下的数字就是素数。

如何构造合数呢？在大于1的数字中任取两个数字a，b相乘即可，这样得到的结果c必然有1，a，b，c四个因子（当a=b时为三个因子）那么c必然是合数
（这一部分转载传送门 ）原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Yuki_fx/article/details/115103663

基本思想

算术基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

既然每一个合数必然能够分解成多个素数的乘积，那么在搜索到一个数为素数的时候，我们就把他的倍数标记为合数。（这里是倍增的思想