Blinn-Phong优化phong模型的数学依据

代码层面分析：

phong模型中的高光代码

float spec = pow(max(dot(viewDir, reflectDir), 0.0), shininess);
vec3 specular = specularStrength * spec * lightColor;

blinn-phong模型中的高光代码

float spec = pow(max(dot(normal, halfwayDir), 0.0), shininess);
vec3 specular = lightColor * spec;

代码层面的区别：

dot(viewDir, reflectDir)

换成了

dot(normal, halfwayDir)

备注：

reflectDir（反射向量）

halfwayDir（半程向量）

本质区别：

“反射向量” 和 “观察向量” 的夹角（phong模型）——α（读作：阿尔法）

换成了

“半程向量” 和 “法线向量” 的夹角（blinn-phong）——θ（读作：西塔）

有人问我，公式中没有角度，为啥要分析角度的区别？

其实角度是隐藏在dot点积中，dot本质就是求角度的cos值

我的疑惑：

当我看到，用θ代替α的时候，我当时感觉，好像这2个角度有点关系。

但是，不用数学方法来计算和量化，总感觉差点意思！

那么我就用数学方法算一下α和θ之间的关系吧

（很简单，初中数学就可以）

数学证明：

已知：

OH是∠LOV的角平分线——∠LON=∠RON

ON是∠LOR的角平分线——∠LOH=∠VOH

求证：

∠θ和∠α之间的关系

分析：

用c代替入射角，即∠LON=∠RON=∠c

∠LOH=∠c-θ

∠VOH=∠VON+θ

把∠VON=∠c-α带入上式

∠LOH=∠c-θ

∠VOH=∠c-α+θ

∵∠LOH=∠VOH

∴∠c-θ=∠c-α+θ

∴α=2θ

结果分析：

数学计算得到结果：α=2θ

正是因为成正比关系，所以blinn-phong用θ代替α

并不是拍脑子的结果，而是非常合适的！

备注：

这个2倍关系，比较容易推导，

但是，这2个角度的2倍关系，我并没有看到有文章来说。

所以自己写这篇文章