【2022年高教杯数学建模】C题：古代玻璃制品的成分分析与鉴别方案及代码实现（四）

1.问题四：

针对不同类别的玻璃文物样品，分析其化学成分之间的关联关系， 并比较不同类别之间的化学成分关联关系的差异性。

2.问题四的分析

题目要求我们针对不同类别的玻璃样品分析化学成分之间的关联关系。

与问题一相似，只是我们这里不再考虑是否风化的问题，我们可以计算不同 化学成分之间的相关系数来分析存在的关联关系，可以通过可视化的方法直观的 展示。根据计算得到的相关系数的数值，我们可以进一步的说明不同类别之间的 化学成分关联关系的差异性和强度。

3.问题四的建模与求解

题目需要我们针对高钾玻璃和铅钡玻璃进行分类，分析化学成分之间的关 系。我们对高钾玻璃的化学成分和铅钡玻璃的化学成分分别进行相关性分析。

首先对于高钾玻璃，我们分别计算任意两种化学成分之间的相关系数，这里 的相关系数采用皮尔逊相关系数，计算方式如下：

将相关系数通过热力图展示出来，如下图所示：

从上图中不难看出，两个化学成分之间的相关系数数值越大，说明联系越密 切。通常情况下通过以下取值范围来判断变量间的相关程度。 相关系数取值为 0.8 到 1 之间，表示极强相关；取值范围在 0.6 到 0.8 之间， 表示为强相关；取值范围在 0.4 到 0.6 之间，表示为中等程度相关；取值范围在 0.2 到 0.4 之间，表示为弱相关；取值范围在 0.2 以下表示为无相关。 在高钾玻璃中，二氧化硅和氧化钾属于极强相关，与氧化钙、氧化铝、氧化 铁属于强相关，而与氧化纳、氧化镁以及氧化锶属于中等程度相关，与氧化铜、 氧化铅、氧化钡、五氧化二磷、二氧化硫属于弱相关，与氧化锡不相关；氧化纳 与氧化钾属于中等程度相关，与氧化钙、氧化铅、氧化钡、氧化锶、二氧化硫属 于弱相关，与氧化镁，氧化铝、氧化铁、氧化铜、氧化锡不想管；氧化钾与氧化钙属于强相关，与氧化铝、氧化锶属于中等程度相关，与氧化镁、氧化铁、氧化 铜、氧化铅、二氧化硫属于弱相关，与氧化钡、五氧化二磷、氧化锡不相关则与 二氧化硅和氧化钙高度相关；氧化钙与氧化铝、氧化铁、氧化铜、二氧化硫属于 中等程度相关，与氧化铅、氧化锡属于弱相关，与氧化镁、氧化钡、五氧化二磷、 氧化锶不相关；氧化镁与氧化铝、五氧化二磷、氧化锶属于强相关，与氧化铁、 氧化钡属于中等程度相关，与氧化锡、二氧化硫属于弱相关，与氧化铜、氧化铅 不相关；氧化铝与氧化铁、五氧化二磷、氧化锶属于强相关，与氧化铅属于中等 程度相关，与氧化铜、氧化钡属于弱相关，与氧化锡、二氧化硫不相关；氧化铁 与五氧化二磷属于强相关，与氧化铜、氧化钡、氧化锶属于中等程度相关，与氧 化锡、二氧化硫属于弱相关，与氧化铅不相关；氧化铜与氧化钡属于中等程度相 关，与五氧化二磷、氧化锶、氧化铅、二氧化硫属于弱相关，与氧化铅不相关； 氧化铅与氧化钡属于强相关，与二氧化硫属于弱相关，与五氧化二磷、氧化锶、 氧化锡不相关；氧化钡与五氧化二磷、氧化锶属于中等程度相关，与氧化锡、二 氧化硫不相关；五氧化二磷与氧化锶属于强相关，与氧化锡、二氧化硫不相关； 氧化锶与氧化锡属于弱相关，与二氧化硫不相关；氧化锡与二氧化硫不相关。

在铅钡玻璃中，二氧化硅与氧化铅属于强相关，与氧化钙、氧化铝、氧化钡、 五氧化二磷、氧化锶属于中等强度相关，与氧化纳、氧化铜、二氧化硫属于弱相 关，与氧化钾、氧化镁、氧化铁、氧化锡不相关；氧化纳与氧化钙、氧化铁、氧 化铅属于弱相关，与氧化钾、氧化镁、氧化铝、氧化铜、氧化钡、氧化锶、氧化 锡、二氧化硫不相关；氧化钾与氧化镁、氧化铝、氧化铁属于弱相关，与氧化钙、 氧化铜、氧化铅、氧化钡、五氧化二磷、氧化锶、氧化锡、二氧化硫不相关；氧 化钙与氧化镁、五氧化二磷属于中等程度相关，与氧化铁、氧化铅、氧化锡属于 弱相关，与氧化铝、氧化铜、氧化钡、氧化锶、二氧化硫不相关；氧化镁与氧化 铝、氧化钡属于中等程度相关，与氧化铁、氧化铜、五氧化二磷、氧化锡、二氧 化硫属于弱相关，与氧化铅、氧化锶不相关；氧化铝与氧化铅、氧化锡属于中等 程度相关，与氧化铁、氧化铜、氧化钡、二氧化硫不相关；氧化铁与氧化铜、氧 化钡、氧化锡属于弱相关，与氧化铅、五氧化二磷、氧化锶、二氧化硫不相关； 氧化铜与氧化钡属于强相关，与二氧化硫属于弱相关，与氧化铅、五氧化二磷、 氧化锶、氧化锡不相关；氧化铅与氧化锶属于中等程度相关，与五氧化二磷属于 弱相关，与氧化钡、氧化锡、二氧化硫不相关；氧化钡与二氧化硫属于强相关， 与五氧化二磷、氧化锶、氧化锡不相关；五氧化二磷与氧化锶属于弱相关，与氧 化锡，二氧化硫不相关；氧化锶与氧化锡、二氧化硫属于弱相关；氧化锡与二氧 化硫属于弱相关。

对每两个化学成分之间的关系进行绘图，如下图所示：