树与图的存储_邻接矩阵存储二叉树-优快云博客

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这是C++算法基础-搜索与图论专栏的第四十篇文章，专栏详情请见此处。

在算法基础课的课程中，接下来会直接讲树与图的遍历，并没有专门讲树与图的存储，但想要对图进行操作，就需要先学习图的存储方式，所以我们今天单独来讲一下树与图的存储（其实这一部分也有讲解，只不过不在打卡题目的视频题解中，你可以在录播回放中看到）。

下面我们就来讲树与图的存储的实现。

基本且常见的存储方式有两种：邻接矩阵和邻接表。

这个名字看上去很高端，说白了就是一个二维数组， $g[a][b]$ 存储边 $a\rightarrow b$ 上的权重，需要注意的是，若被存储的图是无向图，则需要对 $g[a][b]$ 和 $g[b][a]$ 两个位置进行操作。

邻接矩阵只适用于没有重边（或重边可以忽略）的情况。其最显著的优点是可以快速（在 $O(1)$ 的时间内）查询一条边是否存在。但由于邻接矩阵在稀疏图上效率很低（尤其是在点数较多的图上，空间无法承受），所以一般只会在稠密图上使用邻接矩阵。

邻接矩阵虽然很好写，但是浪费空间，这时，我们需要一种空间利用率高的方法，邻接表就很好。

对于每个点，开一个单链表，存储这个点所有可以走到的点。然后我们定义几个数组与变量，h数组存储每个点的单链表头结点，e数组存储边的终点，ne数组存储下一个边结点的索引，idx表示当前已经使用的边的数量，用于分配新边。

当我们想要增加一条边时，我们先将边的终点存入e数组的idx位置；然后，新边的next数组更新为这条边起点原来的头节点（链表插入头部）；更新顶点a的头节点为当前边；最后，将idx自增以备下次使用。

此外，使用前不要忘记初始化。

下面给出邻接表的实现代码：

int h[N],e[N],ne[N],idx;

void add(int a,int b){
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}

idx=0;
memset(h,-1,sizeof(h));

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