并查集的实现（维护大小版）_并查集维护集合大小和集合的和 atcoder-优快云博客

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这是C++算法基础-数据结构专栏的第三十篇文章，专栏详情请见此处。

引入

上次我们学习了朴素版的并查集，并且实现了合并和查找的操作以及优化方法，但有时候，某些题目会让你求某个集合的大小，朴素版的并查集就无能为力了，所以我们今天就学习能维护大小的并查集。

维护大小版的并查集和朴素版的并查集的定义、操作和优化都是大致相同的，如果想了解具体内容，可以移步至我的这篇博客：并查集的实现（朴素版）。

在这里就不再详细讲解，只讲解主体过程qwq

下面我们就来讲并查集的实现（维护大小版）。

过程

例题：连通块中点的数量

题目大意：给定 $n$ 个点，要求组成无向图。现在要进行 $m$ 个操作，操作共三种：在点 $a$ 和点 $b$ 之间连一条边；询问点 $a$ 和点 $b$ 是否在同一个连通块中；询问点 $a$ 所在连通块中点的数量。

维护大小

在上次的学习中，我们知道了在并查集合并时，除了路径压缩时一路上经过的点，部分节点没有被更新，所以只有根节点才是有用的。

那么如果要维护大小的话，我们就可以建一个新的数组 $size[]$ ，用来表示当前集合中的节点个数。加上前面的分析，我们又能得出，在合并时，我们将根节点的 $size[]$ 更新，查询集合的大小时，只需像查找时一样，不停寻找到根节点，并输出其 $size[]$ 即可。也就是说， $size[]$ 只有根节点的有意义。

另外，初始化时，每个 $size[]$ 都要赋值为 $1$ ，因为每个点初始都是一个集合，大小都为 $1$ 。

代码

下面给出朴素版并查集的实现代码：

int p[N],size[N];

int find(int x){
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

for(int i=1;i<=n;i++){
    p[i]=i;
    size[i]=1;
}

size[find(b)]+=size[find(a)];
p[find(a)]=find(b);