BFS算法的实现（例题）-优快云博客

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这是C++算法基础-搜索与图论专栏的第X篇文章，专栏详情请见此处。

引入

上篇博客，我们学习了BFS算法的大体套路，这次，我将会通过两个例题来更详细的讲解。

下面我们就来讲BFS算法（例题）的实现。

过程

例题1：走迷宫

题目大意：给定一个二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。若一个人从左上角 $(1,1)$ 出发，每次可以向周围四个位置移动一格，要移动至右下角 $(n,m)$ 处，最少需要移动多少次。

若该题目问的是是否能到达终点，那么用DFS算法就可以了，但此题要求最小移动步数，就需要考虑BFS算法的路径最短的特点了。

我们从起点开始，往前走第一步，记录下所有第一步能走到的点，然后从所第一步能走到的点开始，往前走第二步，记录下所有第二步能走到的点，重复下去，直到走到终点，此时可以肯定的是，当前的步数一定最短，输出即可。

例题2：八数码

题目大意：在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。

        在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

        我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

        1 2 3
        4 5 6
        7 8 x

请你求出得到正确排列最少需要进行多少次交换。

玩过华容道的人都知道，这是很简单的3*3的数字华容道游戏，现实生活中肯定很多人都能做出来。但放到C++中，乍一看好像没什么思路，但此题要求得出最优答案，所以选择BFS算法。

很重要的一点是，我们可以把游戏中的移动数字视为移动空格“x”，这样做的好处是操作由移动八个（数字）变为移动一个（空格）。空格从起点开始，往前走第一步，记录下所有第一步走过后的状态，然后从所第一步走到了的点开始，往前走第二步，记录下所有第二步走过后的状态，重复下去，直到达到目标状态，得出最优答案，输出即可。

这里的一个实现困难就是二维数组的处理，实际上，我们可以将矩阵转换为字符串（下标需从0开始），对字符串进行处理，其中，转换公式为：下标：x*3+y、x：下标/3、y：下标%3、左移：下标-1、右移：下标+1、上移：下标-3、下移：下标+3。

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