BZOJ1574 USACO 2009 Jan Gold 1.Earthquake Damage Solution

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本文讨论了一个涉及有重边和自环的无向图的问题，其中某些节点已损坏。给定一组未损坏的节点，任务是找出至少需要损坏多少个节点才能确保无法通过未损坏的节点到达特定节点。文章通过分析节点间的关系，提出了一种有效的方法，并使用Flood-fill算法进行验证。

题意：一个可能有重边、自环的无向图，现在一些点损坏了。给定一些已知的点，且保证这些点没有损坏，但是这些点均不能通过没有损坏的点到达标号为1的点。试求最少的不能够通过没有损坏的点到达标号为1的点的数目（损坏的点也算）。

Sol:

一开始想的是求割点+树形dp,后来发现沙茶了。

首先发现一个性质，对于给定已知点p,若存在路径p->u,那么必然有点u损坏或点u不能通过没有损坏的点到达标号为1的点。

那么在最优意义下，如何满足这些限制呢？

一种显然可行的方法为：将与给定点相邻的点全部标记为损坏。我们容易证明其满足上述性质。

事实上，这是一种最优的选择。

怎么证明呢。我们可以想象，损坏点以给定点为中心形成了一圈轮廓，那么轮廓内的点显然全部是不可达的。那么我们只需要让轮廓尽量小就好了。那么最小的轮廓恰是上述的选择方式。

由于显然两个给定点之间的处理不相互影响，这样做是正确的。

那么标记过后flood-fill一下就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
#define N 30010
#define M 100010
int head[N], next[M << 1], end[M << 1];
void addedge(int a, int b) {
    static int q = 1;
    end[q] = b;
    next[q] = head[a];
    head[a] = q++;
}
void make(int a, int b) {
    addedge(a, b);
    addedge(b, a);
}
 
bool cut[N];
 
bool vis[N];
void dfs(int x) {
    vis[x] = 1;
    for(int j = head[x]; j; j = next[j])
        if (!cut[end[j]] && !vis[end[j]])
            dfs(end[j]);
}
 
int main() {
    int n, m, p;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
     
    register int i, j;
    int a, b, x;
    for(i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        make(a, b);
    }
     
    while(p--) {
        scanf("%d", &x);
        for(j = head[x]; j; j = next[j])
            cut[end[j]] = 1;
    }
     
    dfs(1);
     
    int ans = n;
    for(i = 1; i <= n; ++i)
        if (vis[i])
            --ans;
     
    printf("%d", ans);
     
    return 0;
}