问题描述
已知马鞍面方程
z
=
(
x
30
)
2
−
(
y
30
)
2
{\rm{z}} = {\left( {\frac{x}{{30}}} \right)^2} - {\left( {\frac{y}{{30}}} \right)^2}
z=(30x)2−(30y)2𝑥∈[−500,500],𝑦∈[−250,250]
需要建立马鞍面
补充知识
-
与基准平面xOz、yOz平行的面与马鞍面的截面为抛物线
𝑥=𝑡时 z = ( t / 30 ) 2 − ( y / 30 ) 2 z={{\left( {t}/{30}\; \right)}^{2}}-{{\left( {y}/{30}\; \right)}^{2}} z=(t/30)2−(y/30)2 𝑧是关于𝑦的开口向下的抛物线
𝑦=𝑡时 z = ( x / 30 ) 2 − ( t / 30 ) 2 z={{\left( {x}/{30}\; \right)}^{2}}-{{\left( {t}/{30}\; \right)}^{2}} z=(x/30)2−(t/30)2 𝑧是关于𝑥的开口向上的抛物线 -
抛物线 y 2 = 2 p x {{y}^{2}}=2px y2=2px的焦点为 x = p / 2 x=p/2 x=p/2
𝑡=0时 y 2 = − 900 z , x 2 = 900 z {{y}^{2}}=-900z,{{x}^{2}}=900z y2=−900z,x2=900z，因此焦点都是(0,225)
CATIA马鞍面建立
进入CATIA创成式外形设计
首先在xOz平面绘制
x
2
=
900
z
{{x}^{2}}=900z
x2=900z
找到：通过焦点创建抛物线
任意位置画抛物线后定义两端点对称与距离约束
双击抛物线定义焦点与顶点位置
好像抛物线无法完全约束，设置好后退出草图
在yOz平面绘制
y
2
=
−
900
z
{{y}^{2}}=-900z
y2=−900z，过程同上
对草图做点到点的偏移（原点-顶点）
建立多截面曲面
验证：
方式1
根据定义，偏移多个平面，得到平面与曲面交线，平移交线，发现所有位置交线重合，因此是马鞍面
方法2
上图使用三个较短的抛物线进行多截面建立
下面是用三个较长的抛物线进行多截面建立
测量两种曲面之间的距离，发现距离为0，意味着完全重合，因此是等价的。因此两种方法建立的都是相同的马鞍面。
注意
必须要通过平移原点上的曲线到两个端点上，再建立多截面曲面才是马鞍面。如果直接通过原点的两个抛物线建立扫掠，得到的不是马鞍面，可通过以上方式证明。
扫一扫
1053
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
