对于C(n,k)*k求和,k从1到n

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本文详细解析了组合数学中一个重要的公式推导过程，即C(n,k)*k=n*C(n-1,k-1)，并进一步展示了如何利用该公式计算从1*C(n,1)到n*C(n,n)的累加和，最终简化为n*2^(n-1)的简洁形式。

C(n,k)*k
=k*n!/[(n-k)!k!]
=n*(n-1)!/[(k-1)!(n-k)!]
=n*C(n-1,k-1)
1*C(n,1)+2*C(n,2)+3*C(n,3)+.+n*C(n,n)
=n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+.+C(n-1,n-1)]
=n*2^(n-1)

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