排列组合C(n,k)计算公式

Ivoritow

已于 2023-03-07 16:28:13 修改

阅读量6k

点赞数

分类专栏： C语言基础学习文章标签： c语言

于 2023-03-05 21:19:56 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ivoritow/article/details/129351370

版权

C语言基础学习专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

Description

C(n, 0) = C(n, n) = 1 对所有的n>0

C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k) 对所有 0 < k < n.

求C(n, k)与2的余数。

Input

第一行输入一个整数t，代表有多少个数据。接下来的t行输入两个整数k，n(0 ≤ k ≤ n < 2^31, n > 0)。

Output

C(n, k)与2的余数。

Samples

input Copy

1 1

1 2

output Copy

Show after trying 4 times:

input Copy

284 408

262 265

398 955

556 818

108 309

output Copy

简析：排列组合计算公式C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k)。

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

Ivoritow

关注关注

0
点赞
踩
0

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

专栏目录

排列组合C(n,m)以及A(n,m)公式即理解

qq_27076109的博客

02-24

1万+

排列组合公式

排列组合CNK模P

cj1064789374的博客

01-04

1887

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int fact[100]; int extgcd(int a, int b,int &x, int &y){//扩展欧几里德求逆元 int d = a; if(b != 0){ d = extgcd(b, a % b, y, x); ...

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

【u104】组合数

10-06

108

Time Limit: 1 second Memory Limit: 128 MB 【问题描述】组合数C(N, K)表示了N个数字不重复地选取K个作组合的方案数。 C(N, K) = N!/(N-M)!M! 当然，在取余数的条件下，由于除法的限制，上述公式求C(N, K) mod H不方便，并且高精度除法也不容易写，所以一般情况下我们采取的是下列方法。若N，K不大，可以通过递推...

[数学]关于组合数

weixin_45413272的博客

03-31

889

约定Cnk表示Cnk。

组合 C(N, K) = C(N - 1, K) + C(N - 1, K - 1) 的理解

weixin_30709061的博客

01-28

1734

组合的递推公式 C(N, K) = C(N - 1, K) + C(N - 1, K - 1) 等价于C(N + 1, K + 1) = C(N, K + 1) + C(N, K) ，即K和N分别加1。通过观察 C(N + 1, K + 1) = C(N, K + 1) + C(N, K) 右边第二项C(N, K)为“在N件中取K件的组合数”，左边一项C(N + 1, K + 1)为“在N...

C(n,k)

bo-jwolf的专栏

11-27

2229

C( n, k ) == n ! / ( k ! * （ n - k ) ! );由于判断的是C（n,k)的奇偶性，所以转换成统计分子和分母的2的个数，当分子2的个数大于分母，输出0即可 // C(n,k).cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // //#include "stdafx.h" #include #include using namespace std; typedef

每日算法 - 组合（数学公式 -------- c(n,k)）

Longtermevolution的博客

07-08

4489

目录题目思路代码总结题目给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。示例: 输入:n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ] 来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。思路 ...

计算排列组合C(n,k)

Echo1214_Xie的博客

08-27

9768

通过归纳法可得：C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k) 所以通过数组填表可以得到一个表格，其值代表组合数。 //计算排列组合C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k) int c[15][15] = { 0 }; void init() { c[0][0] = 1; for (int i = 1; i < 15; ++i) { c[i][0] = 1;...

排列组合公式排列组合计算公式[规整].pdf

11-01

* 组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!) * 例如，把 5 本不同的书分给 3 个人，有几种组合？ Answer: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 10 种组合。其他排列与组合公式： * 循环排列数＝P(n, r) / r = n!...

排列组合公式排列组合计算公式.doc

10-07

组合的计算公式表示为C(n, r)，同样n是总的元素数量，r是选取的元素数量。组合的计算方法是n!除以(r! * (n-r)!)，即C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), 其中!代表阶乘。例如，如果有9个球，要组成三个一组的“三国联盟”...

利用计算机实现排列组合公式,计算机算法基础 ——数学（排列组合函数）

weixin_39546520的博客

07-02

3076

一排列1.从n个元素中取r个元素排列的全体数目Pnr=P(n,r)=n(n-1)(n-2)...(n-r+1)=n!/(n-r)! :例：n个球取r个放入r个不同盒子，每个盒子一个球，多少种放法2. n个元素的全排列Pnn=P(n,n)=n!3.例：随机选n(n<365)个人，求其中至少有两人生日相同的概率。n个人的生日的序列数：365nn个人生日均不相同...

公务员考试行测排列组合问题及计算公式定义.pdf

12-06

以下是对排列组合及其计算公式的详细解释： 1. **排列（Permutation）**：排列指的是从n个不同元素中取出m个元素，并按一定顺序排列成一列的方式。排列强调的是顺序，所以改变元素的顺序会得到不同的排列。排列的...

排列&组合计算公式及经典例题汇总.doc

09-29

- 计算公式：组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m) = A(n,m) / m! = n! / [m! * (n-m)!]，也可以写为C(n,m) = C(n,n-m)，其中A(n,m)是前文所述的排列数。 - 特殊情况：当m=n时，组合数C(n,n) = 1；当m=1时，C(n,1...

排列组合 C(n,k)= C(n-1)+C(n-1,k-1) 对应于杨辉三角

weixin_30678349的博客

04-26

439

1#include<iostream>2#include<cstdio>3#include<cmath>4usingnamespacestd;5longlonga[64][64];6intmain()7{8intm,n,i,j;9a[0][0]=a[1][0]=a[1][1]=1;10...

组合数学 C(n,k)

Zachary的旅途

05-09

8163

<br />求C(n,k)的方法很多,这里只介绍打表的方法.<br />递推式:C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)<br />代码:<br />#include <iostream> using namespace std; const int MAX = 100; int c[MAX][MAX]; int main() { int i,j; for(i=1; i<=1000; ++i) { c[i][0] = 1; c[i][1] = i; }

C(n,k)组合数计算---c++实现

RSMung的博客

09-20

3066

题目计算从n个人中选k个人的不同组合数分析 C(n,k) = C(n-,k) + C(n-1,k-1) n=k或者k=0时组合数为1 Code #include <iostream> using namespace std; int comm(int n,int k){ if(k > n) return 0; else if(n == k||k==0) return 1; else return comm(n-1,k) + comm(n-1,k-1); } int m

对于C(n,k)*k求和,k从1到n

wwwlps的博客

05-16

6781

C(n,k)*k =k*n!/[(n-k)!k!] =n*(n-1)!/[(k-1)!(n-k)!] =n*C(n-1,k-1) 1*C(n,1)+2*C(n,2)+3*C(n,3)+.+n*C(n,n) =n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+.+C(n-1,n-1)] =n*2^(n-1)

组合数C(n,k)的dp求法

wangqianqianya的博客

05-22

1886

从n个数中取出k个数：要求,,而当n较大时，n!很大，先算分子、分母再除显然不行，即使是%结果也会错。计算机不会像人一样先约分。除法运算应该用乘法逆元。考虑到组合数的性质：，所以可以用dp做。若要求的组合数比较少，可用递归形式，这里给出迭代形式： void getC() { c[0][0]=1; for(int i=1;i<=1000;++i) { ...

排列组合数计算

weixin_43069769的博客

07-13

2605

阶乘算法 n!=1×2×3×...×(n−1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n−1)!×nn!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×nn!=1×2×3×...×(n−1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n−1)!×n 排列公式 A(n,k)=n(n−1)....(n−k+1)=n!/(n−k)!A(n,k)=n(n-1)....(n-k+1)=n!/(n-k)!A(n,k)=n(n−1)....(n−k+1)=n!/(n

数学排列组合计算公式

最新发布

04-23

<think>好的，用户想了解排列组合的计算公式和计算方法。首先需要明确排列和组合的基本概念。排列是考虑顺序的，而组合不考虑顺序。排列分为全排列和选排列，组合则是从n个元素中选出k个不考虑顺序的情况。先从排列开始。全排列的公式应该是n的阶乘，也就是n!。比如排列3个元素的话，就是3×2×1=6种。而选排列的话，比如从n个元素中选k个排列，公式应该是n!/(n−k)!。例如P(5,2)=5×4=20。然后是组合。组合的公式应该是排列除以k!，即C(n,k)=P(n,k)/k!，也就是n!/(k!(n−k)!）。比如C(5,2)=10。需要注意组合不考虑顺序，所以这里要除以k的阶乘来消除排列带来的重复。可能还需要提到组合的扩展，比如有重复元素的排列或者组合，但用户的问题可能更关注基本公式。另外，是否要区分排列中的是否允许重复？比如元素是否可以重复选取。不过通常排列组合的基础公式是不重复的情况，所以可能需要说明这一点。需要检查是否有常见的错误或需要注意的地方，比如阶乘的计算范围，当n和k较大时可能需要计算器或软件。或者是否0的阶乘是1的情况，这在公式中可能会影响结果。最后，确保公式的格式正确，行内公式用$包裹，独立公式用$$。例如排列公式写成$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$，组合公式写成$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$。可能需要举例说明，比如具体的数值计算，帮助用户理解如何应用公式。例如，计算C(5,3)时，代入公式得到10种组合。检查是否遗漏了排列组合的其他情况，比如环排列或者有重复元素的排列，但用户的问题可能只需要基础内容，所以可以暂不深入，除非搜索结果显示常见问题中包含这些。最后生成相关问题时，需要考虑用户可能的后续问题，比如区别、实际应用、计算工具等，确保相关问题与原始问题相关且有逻辑联系。</think>排列组合计算公式分为排列数计算和组合数计算两类。排列数记作$A_n^k$或$P(n,k)$，组合数记作$C(n,k)$或$\binom{n}{k}$。 **排列数公式** 当从$n$个不同元素中取出$k$个元素进行有序排列时： $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ 例如计算$P(5,2)$时： $5! = 120$，$(5-2)! = 6$，则$P(5,2) = 120/6 = 20$。 **组合数公式** 当从$n$个不同元素中取出$k$个元素不考虑顺序时： $$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 例如计算$C(5,3)$时： $5! = 120$，$3! \cdot 2! = 6 \times 2 = 12$，则$C(5,3) = 120/12 = 10$。 **特殊情形处理** - 当$k=0$时，$C(n,0)=1$ - 当$k=n$时，$C(n,n)=1$ - 组合数对称性：$C(n,k)=C(n,n-k)$ ```python # 组合数计算函数示例 from math import factorial def combination(n, k): return factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k)) ```