求正多边形各顶点的坐标（数学）

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本文介绍了计算正多边形各顶点坐标的通用公式，并以正六边形为例进行了推导。当中心点位于（0，0）时，x轴坐标为 r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n)，y轴坐标为 r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n)；若中心点为（a，b），则坐标为 a + r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n)和 b + r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n)。推导过程中详细解释了角度分配和坐标计算的原理。

1.通用公式

（1）正多边形的中心点为（0，0）

for (i = 0; i < n; i++) {
  printf("%f %f\n", r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n), r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n));
}

x轴坐标为 r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n)
y轴坐标为 r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n)

（2）正多边形的中心点为（a，b）

for (i = 0; i < n; i++) {
  printf("%f %f\n",a + r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n), b+ r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n));
}

x轴坐标为 a + r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n)
y轴坐标为 b + r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n)

2.推导过程（以正六变形为例）

（1）正六边形的介绍

正六变形各边长相等，可以划分为6个相等的正三角形，假设边长为a，那么正三角形的高度为为√3/2×a，每个三角形的面积都是√3/4×a²，所以正六边形的面积为(3/2)×√3a²
在这里插入图片描述

（2）对公式的推导

首先，2 * Math.PI * i / n 这个意思是一圈是360度，有6个顶点，那么每个顶点的角度就是0度，60度， 120度, 180度，240度，300度，360度
那么x轴坐标，y轴坐标这样来求

在这里插入图片描述

（3）相关资料

正六边形顶点坐标
 三角形内角和外角