bzoj1070 [SCOI2007]修车（ZKW）

最新推荐文章于 2019-09-19 18:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-19 18:00:00 发布 · 247 阅读

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本文介绍了一种通过构建特殊图模型并运用ZKW算法解决最小化顾客平均等待时间问题的方法。该问题背景为多辆汽车同时到达维修中心，由不同技术人员进行维修，目标是最小化顾客等待时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。

Output

最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

分析：
建图的方法已经很熟悉了
以前做这道题，我们在连边上下功夫来降低时间复杂度
今天我们用ZKW来完成

tip

注意读入的顺序和变量的意义

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#define ll long long

using namespace std;

const int INF=0x33333333;
const int N=700;
struct node{
    int x,y,v,c,nxt;
};
node way[N*N*2];
int st[N],tot=-1,n,m,s,t,C[61][10],pre[N],dis[N],ans=0;
bool vis[N];

void add(int u,int w,int z,int cc)
{
    tot++;
    way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].v=z;way[tot].c=cc;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;
    tot++;
    way[tot].x=w;way[tot].y=u;way[tot].v=0;way[tot].c=-cc;way[tot].nxt=st[w];st[w]=tot;
}

void build()
{
    s=0;t=n*m+n+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) add(s,i,1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)     //第j个人  
        {
            int num=n+(i-1)*m+j;
            add(num,t,1,0);
            for (int k=1;k<=n;k++) //第k种菜 
                add(k,num,1,C[k][j]*i);
        }
}

int dfs(int x,int maxf)  
{  
    if (x==t||maxf==0) return maxf;  
    int ret=0;  
    vis[x]=1;  
    for (int i=st[x];i!=-1;i=way[i].nxt)  
        if (way[i].v&&dis[way[i].y]+way[i].c==dis[x]&&!vis[way[i].y])  
        {  
            int f=dfs(way[i].y,min(way[i].v,maxf-ret));  
            ans+=f*way[i].c;  
            way[i].v-=f;  
            way[i^1].v+=f;  
            ret+=f;  
            if (ret==maxf) break;  
        }  
    return ret;  
}  

bool change()  
{  
    int mn=INF;  
    for (int i=s;i<=t;i++)  
        if (vis[i])  
            for (int j=st[i];j!=-1;j=way[j].nxt)  
                if (!vis[way[j].y]&&way[j].v) 
                mn=min(mn,-dis[i]+way[j].c+dis[way[j].y]);  
    if (mn==INF) return 0;  
    for (int i=s;i<=t;i++)  
        if (vis[i]) dis[i]+=mn;  
    return 1;  
}  

void zkw()  
{  
    do{  
        for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=0;  
        while (dfs(s,INF)) for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=0;  
    }while (change());  
}

int main()
{
    memset(st,-1,sizeof(st));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++) 
            scanf("%d",&C[i][j]);
    build();
    zkw();
    printf("%.2lf",(double)ans/n);
    return 0;
}