栈与队列3——用队列实现栈

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题目说明

请你仅使用两个队列实现一个后入先出（LIFO）的栈，并支持普通栈的全部四种操作（push、top、pop 和 empty）。

实现 MyStack 类：

void push(int x) 将元素 x 压入栈顶。
int pop() 移除并返回栈顶元素。
int top() 返回栈顶元素。
boolean empty() 如果栈是空的，返回 true ；否则，返回 false 。

注意：

• 你只能使用队列的基本操作 —— 也就是 push to back、peek/pop from front、size 和 is empty 这些操作。
• 你所使用的语言也许不支持队列。 你可以使用 list （列表）或者 deque（双端队列）来模拟一个队列 , 只要是标准的队列操作即可。

示例：

输入：
["MyStack", "push", "push", "top", "pop", "empty"]
[[], [1], [2], [], [], []]
输出：
[null, null, null, 2, 2, false]

解释：

MyStack myStack = new MyStack();
myStack.push(1);
myStack.push(2);
myStack.top(); // 返回 2
myStack.pop(); // 返回 2
myStack.empty(); // 返回 False

提示：

• $1\le x\le 9$
• 最多调用100 次 push、pop、top 和 empty
• 每次调用 pop 和 top 都保证栈不为空

进阶：你能否仅用一个队列来实现栈。

解题

方法一：两个队列

为了满足栈的特性，即最后入栈的元素最先出栈，在使用队列实现栈时，应满足队列前端的元素是最后入栈的元素。可以使用两个队列实现栈的操作，其中 ${\text{queue}}_1$ 用于存储栈内的元素，${\text{queue}}_2$ 作为入栈操作的辅助队列。

入栈操作时，首先将元素入队到 ${\text{queue}}_2$ ，然后将${\text{queue}}_1$的全部元素依次出队并入队到${\text{queue}}_2$
，此时 ${\text{queue}}_2$的前端的元素即为新入栈的元素，再将 ${\text{queue}}_1$和 ${\text{queue}}_2$互换，则${\text{queue}}_1$的元素即为栈内的元素，${\text{queue}}_1$的前端和后端分别对应栈顶和栈底。

由于每次入栈操作都确保 ${\text{queue}}_1$的前端元素为栈顶元，因此出栈操作和获得栈顶元素操作都可以简单实现。出栈操作只需要移除 ${\text{queue}}_1$的前端元素并返回即可，获得栈顶元素操作只需要获得 ${\text{queue}}_1$的前端元素并返回即可（不移除元素）。
由于 ${\text{queue}}_1$用于存储栈内的元素，判断栈是否为空时，只需要判断 ${\text{queue}}_1$是否为空即可。

c++

class MyStack {
public:
    queue<int> queue1;
    queue<int> queue2;

    /** Initialize your data structure here. */
    MyStack() {

    }

    /** Push element x onto stack. */
    void push(int x) {
        queue2.push(x);
        while (!queue1.empty()) {
            queue2.push(queue1.front());
            queue1.pop();
        }
        swap(queue1, queue2);
    }
    
    /** Removes the element on top of the stack and returns that element. */
    int pop() {
        int r = queue1.front();
        queue1.pop();
        return r;
    }
    
    /** Get the top element. */
    int top() {
        int r = queue1.front();
        return r;
    }
    
    /** Returns whether the stack is empty. */
    bool empty() {
        return queue1.empty();
    }
};

python3

class MyStack:

    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.queue1 = collections.deque()
        self.queue2 = collections.deque()


    def push(self, x: int) -> None:
        """
        Push element x onto stack.
        """
        self.queue2.append(x)
        while self.queue1:
            self.queue2.append(self.queue1.popleft())
        self.queue1, self.queue2 = self.queue2, self.queue1


    def pop(self) -> int:
        """
        Removes the element on top of the stack and returns that element.
        """
        return self.queue1.popleft()


    def top(self) -> int:
        """
        Get the top element.
        """
        return self.queue1[0]


    def empty(self) -> bool:
        """
        Returns whether the stack is empty.
        """
        return not self.queue1

复杂度分析

• 时间复杂度：入栈操作 $O(n)$，其余操作都是 $O(1)$，其中 $n$ 是栈内的元素个数。
  入栈操作需要将 ${\text{queue}}_1$ 中的 $n$ 个元素出队，并入队 $n+1$个元素到 ${\text{queue}}_2$，共有 $2n+1$次操作，每次出队和入队操作的时间复杂度都是 $O(1)$，因此入栈操作的时间复杂度是 $O(n)$。
  出栈操作对应将 ${\text{queue}}_1$的前端元素出队，时间复杂度是 $O(1)$。
  获得栈顶元素操作对应获得 ${\text{queue}}_1$的前端元素，时间复杂度是 $O(1)$。
  判断栈是否为空操作只需要判断 ${\text{queue}}_1$ 是否为空，时间复杂度是 $O(1)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是栈内的元素个数。需要使用两个队列存储栈内的元素。

方法二：一个队列

方法一使用了两个队列实现栈的操作，也可以使用一个队列实现栈的操作。

使用一个队列时，为了满足栈的特性，即最后入栈的元素最先出栈，同样需要满足队列前端的元素是最后入栈的元素。

入栈操作时，首先获得入栈前的元素个数 $n$，然后将元素入队到队列，再将队列中的前 $n$ 个元素（即除了新入栈的元素之外的全部元素）依次出队并入队到队列，此时队列的前端的元素即为新入栈的元素，且队列的前端和后端分别对应栈顶和栈底。

由于每次入栈操作都确保队列的前端元素为栈顶元素，因此出栈操作和获得栈顶元素操作都可以简单实现。出栈操作只需要移除队列的前端元素并返回即可，获得栈顶元素操作只需要获得队列的前端元素并返回即可（不移除元素）。

由于队列用于存储栈内的元素，判断栈是否为空时，只需要判断队列是否为空即可。

c++

class MyStack {
public:
    queue<int> q;

    /** Initialize your data structure here. */
    MyStack() {

    }

    /** Push element x onto stack. */
    void push(int x) {
        int n = q.size();
        q.push(x);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            q.push(q.front());
            q.pop();
        }
    }
    
    /** Removes the element on top of the stack and returns that element. */
    int pop() {
        int r = q.front();
        q.pop();
        return r;
    }
    
    /** Get the top element. */
    int top() {
        int r = q.front();
        return r;
    }
    
    /** Returns whether the stack is empty. */
    bool empty() {
        return q.empty();
    }
};

python3

class MyStack:

    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.queue = collections.deque()


    def push(self, x: int) -> None:
        """
        Push element x onto stack.
        """
        n = len(self.queue)
        self.queue.append(x)
        for _ in range(n):
            self.queue.append(self.queue.popleft())


    def pop(self) -> int:
        """
        Removes the element on top of the stack and returns that element.
        """
        return self.queue.popleft()


    def top(self) -> int:
        """
        Get the top element.
        """
        return self.queue[0]


    def empty(self) -> bool:
        """
        Returns whether the stack is empty.
        """
        return not self.queue

复杂度分析

• 时间复杂度：入栈操作 $O(n)$，其余操作都是 $O(1)$，其中 $n$ 是栈内的元素个数。
  入栈操作需要将队列中的 $n$个元素出队，并入队 $n+1$个元素到队列，共有 $2n+1$ 次操作，每次出队和入队操作的时间复杂度都是 $O(1)$，因此入栈操作的时间复杂度是 $O(n)$。
  出栈操作对应将队列的前端元素出队，时间复杂度是 $O(1)$。
  获得栈顶元素操作对应获得队列的前端元素，时间复杂度是 $O(1)$。
  判断栈是否为空操作只需要判断队列是否为空，时间复杂度是 $O(1)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 nn 是栈内的元素个数。需要使用一个队列存储栈内的元素。