Stereo Matching文献笔记之（四）：《Stereo Matching Using Tree Filtering》读后感~

前段时间研究了non-local算法在双目立体匹配上的应用，这几天又看到作者在PAMI上发表的这篇文章，于是仔细的拜读了一下，惊讶的发现原来NL算法竟然可以应用在多个方向，其实在《A Non-Local Cost Aggregation Method for Stereo Matching》一文中，已经有过关于refinement方面的论述，但是被自己给“忽略”掉了，原来自己的算法知识面还是很窄，汗颜！本文就说一下对于NL在”upsampling”和“refinement”方面的应用的理解。
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upsampling

upsampling的意思是上采样，是图像方面的概念，之所以要用NL作上采样，主要原因还是速度问题，往往stereo mathcing方向的算法的时间复杂度都比较高，于是为了提高速度，考虑在原图像的下采样图像计算视差图，然后在对低分辨率的视差图进行上采样成为高分辨率的视差图，这是一个折中的方法，效果肯定没有直接在高分辨率图像上生成视差图好，但是速度却能够提高几倍不止。
一般的上采样方法相信大家都比较熟悉，最基本的思想就是根据当前像素邻域内的像素值进行估计，比如说权值滤波，也有的文献是基于3Dtof相机获得低分辨率视差图和高分辨率的彩色图，然后在进行上采样操作。这篇文献就是基于权值滤波的思想，将NL应用在了视差图上采样方向，其流程图如下所示：

权重中值滤波公式如下所示：

Note：我认为此处作者的分析存在问题，作者在文章中说：由于可将权重中值滤波等价为代价聚合，进一步可以将上式的绝对值部分视作代价计算项。我认同前一句话，但是不认同后一句话，我们看绝对值中含有自变量b，而代价计算项是不可能含有自变量的，这里严格意义上来说，应该等同于区域内的任意像素与中心像素的比较差值，b和I(q)自身才可被视为代价计算项。不知道有没有童鞋读到这里的时候，和我产生同样的疑问？并且此处作者称之为权重中值滤波，我感觉也说错了，应该是权重均值滤波吧？

由于本文是基于最小生成树的全局算法， 所以N所指的邻域其实包含整幅图像的像素。如此一来，得到的权值更加准确，这也正是NL的优势所在。文献中给出了上采样64倍大小的图像，效果还不错，大家可以去看看。

texture handing

texture handing一般翻译成为纹理抑制或者是纹理处理，指的是对于具有复杂的纹理区域，一般要在边缘保持的同时模糊区域内的纹理，这是一个图像处理上经常用的方法，作者在这上面也下了功夫，目的还是估计视差图，因为NLCA算法对于带噪声图像效果很差，尤其是在其纹理丰富区域，所以催生了这一块应用。我描述了它的算法流程图，如下所示，具体达到的效果大家可以去文献上看看，我就不贴了。

至于如何可以基于MST对纹理进行处理，其实很简单，作者事先检讨了NLCA的不足，他认为距离计算公式（父子节点的像素差值的绝对值）导致了纹理抑制失效，如下图所示，其实我们可以发现，前两幅图基本差不多，差不多就说明了纹理处理没效果。后来他简单的将MST中的距离都设置为1，效果很明显，当然第四幅图由于yita的值设置的过大，抑制的过猛，效果也很差，作者给出了yita的经验值。

但是这样做有个弊端，就是时间复杂度增加了，因为我们为了纹理抑制，要先对图像计算一次MST，只不过将权值设置为1，等代价计算步骤结束之后，还得重新计算一次MST，当然这时是基于纹理抑制之后的图像喽。

refinement

视差图求精是重头戏，由于遮挡，光照等原因，求出来的视差图往往部分点视差不正确，需要对视差图重新求精，是stereo matching必不可少的一步，NL同样在这里有应用，它事先利用left-right-check对左右视差图进行处理，得到视差图的稳定点和不稳定点，同时直接在左视差图上定义新的代价值，再同样利用原图所得的MST，对所有像素点重新进行代价聚合，最后利用”胜者为王”算法估计新的视差。乍一听，感觉这没什么，重点在新的代价值的定义上，公式如下所示：

我刚开始看到这个公式，感觉到特别的奇怪，D(p)已经是视差值，它又和视差d相减，这是啥意思？后来明白了作者的意图，这么做其实很直观，就是对旧视差值进行修正，如果旧视差值完全正确，那么计算的将会是d=D(p)。并且，如果p是不稳定点，那么直接赋值为0，注意这只是代价计算的那一步，在后续代价聚合的时候，会重新根据上述公式估计不稳定点的视差。作者称为”利用MST，使得视差值从稳定点扩散至不稳定点”，这是一种很唯美的说法，究其原因，由于不稳定点的代价为0，那么MST上的权值w也就失去了作用，换句话说，不稳定点的代价聚合值完全由稳定点的代价值和权值来累加计算，不能怪人家，谁让你自己不够稳定呢？说白了就是让稳定点更加精确，连带着不稳定点通过MST的计算，也更加精确罢了。
算法流程图如下所示：

代码比较

通过调试作者在网上提供的代码，发现权重中值滤波和求精两个应用其实是完全相同的，返回来再看理论部分，二者采用的公式都完全一样，作者将一个公式应用在了两个方向，并且各自说了一通，成功的屏蔽了俺的双眼，为了予以证明，粘贴作者源码（含有自己的注释）

    // upsampling
    for(int y=0;y<m_h;y++) for(int x=0;x<m_w;x++)
    {
        if(disparity[y][x]>0)   // 稀疏视差图为0就视为野值
        {
            for(int d=0;d < m_nr_plane; d++) 
            {
                m_cost_vol[y][x][d]=abs(disparity[y][x]-d); 
            }
        }
    }

        // refinement
        for(int y=0;y<m_h;y++) for(int x=0;x<m_w;x++)       if(!m_mask_occlusion[y][x])   // 只对稳定点进行处理
        {
            for(int d=0;d<m_nr_plane;d++) 
                m_cost_vol[y][x][d]=abs(disparity[y][x]-d);                         
        }

大家可以比较一下二者的差异，除了名称不同之外代码基本相同，前者是针对稀疏视差图中视差不为0的像素点，后者针对稳定点，其实都是一样一样的点，再粘贴一下稀疏视差图生成的代码，相信大家一目了然。

    // 生成稀疏视差图，注意其与原视差图同样大小
    for(int yi=0;yi<(h>>downsample_rate);yi++) for(int xi=0;xi<(w>>downsample_rate);xi++)
    {
        int y=(yi<<downsample_rate);
        int x=(xi<<downsample_rate);

        // 由于是视差图下采样，所以必须改变视差，好比一个物体距离你远了，视差自然得变小
        disparity[y][x]=(double)disparity_gt[y][x]/scalar;  
        if(disparity[y][x]<=2)
        {
            disparity[y][x]=0;
        }
    }

总结

PAMI上的文章有个特点，它的内容往往是很全面的，并且是总结类的文章，就是说作者在之前已经发表过类似的文章，只不过当时只是在某一方面进行了应用，那么在PAMI中往往会添加其他的应用以及完善算法的理论基础，形成一个框架。本文正是如此，如果细看，其实很多内容都与《A Non-Local Cost Aggregation Method for Stereo Matching》一文重复，添加了诸如”texture handling”,”upsampling”,”refinement”方面的应用和解释，再配合以大量的实验，证明这个non-local的idea具有多方面的好处。
特别提的是，本文的序言部分很值得一读，对现有方法总结的很好，希望能够对大家有所帮助。