竞赛游戏 & 亦或应用！！！

首先我想说明一下亦或这个应用，我认为亦或是一个非常重要的知识点。

总结一下亦或的性质 ：

1.a ^ a = 0;

2.a ^ 0 = a;

3.(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c);

4.已知 a ^ b = c 得到 a = b ^ c;

 这些性质对于我们来求解某些问题非常的重要。

问题1：

交换两个变量的数值，但是不能引用第三个变量。

方法一：

a = a + b;

b = a - b;

a = a - b;

方法二：

a = a ^ b;

b = a ^ b;

a = a ^ b;

问题2：

连续给你1~1001个数字，但是有一个数字是重复的，问如何得到这个数字。

直接把这1 ~ 1001       这些数字都亦或，之后再从 1 ~ 1000  亦或，就能得到结果。

问题3：

一个数组中数字出现的个数是偶数的，但是有一个数字出现的个数是奇数的，如果知道这个数字。

把这个数组中的所有数进行亦或，就能得到出现奇数个数的那个数字

问题4：

在一个数组中，数字都是成对出现的，也就是说这对数字都彼此相等，但是有一对数字出现不是符合这个规定的，这对数字彼此是不相等的，求出这对不相等的数字。。。

把这个数组中的所有数进行亦或，得到的是这两个数字的的亦或结果，之后把这个亦或的结果看成是二进制，之后找到不为0的位，只要找到一个就可以了，找到后，让这个位置一直是1，其他的位变成0，之后和这个数组进行亦或，最后就能得到一对数字中其中的一个，剩下的那个和两个数的亦或结果在亦或就可以了。。。

竞赛游戏 ：

这是一道博弈论的问题，A B 这两个人，在n堆石子中的一堆中拿出若干石子。直到不能再拿出石子的人为输。。。

这个题目首先要理解博弈论中的必胜态和必败态问题，我查询了博弈树的相关知识，也看了一些视频，只能大概理解为所谓的比生态或者为必败态就是如果对方一定能赢，你就一定会输，前提这个游戏只有两个人加入，如果你能确定他一定会输，那你就一定能赢，反正就是不是他赢就是你赢，就只用这两种结果。。

如果有20个石子，你和你的小伙伴一起进行拿石子，但是你们拿走的个数只能为 1 3 7 9 ，若果出现不能拿的情况就认为这个人输了，不能弃权。。。

对于这个题目就是使用了博弈的思想。他把每一种情况都考虑进去，就想好是一颗树一样，这样我们就自然而然的使用了递归的思想。

#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define		TRUE	1
#define		FALSE	0
int buf[] = {1,3,7,8};
int fun(int num){
	for(int i = 0;i < 4;i++){
		if(num >= buf[i]){
			if(!fun(num-buf[i])){		//如果对手输，我一定会赢
                    return TRUE;
			}
		}
	}
	return FALSE;						//无论怎样对手都赢，我必输
}

int main( void ){
	(fun(20) && printf("我会赢\n")) || printf("我会输\n");
	return 0;
}

现在该说我的那道竞赛游戏了，知道知道必败态和必胜态还有亦或之后，我们就能解决这个题目了。。。

思想就是如果这n堆石子都相同，先手A必败，如果不是B必败

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main( void ){
	int num;
	int arr;
	int sum;
	while(scanf("%d",&num) != EOF){
		sum = 0;
		for(int i = 0;i < num;i++){
			scanf("%d",&arr);
			sum ^= arr;
		}
		sum && printf("A赢\n") || printf("B赢\n");
	}
	return 0;
}