84、代数结构与可允许词的研究

代数结构与可允许词的研究

1. 特征 2 下的代数情况

在特征 2 的情况下，对于任意具有由齐次元素（度数 > 0）构成的基的分次模 M，会考虑代数 S(M) 。命题 4 依然成立，对于所有度数大于 0 的 x ∈ S(M) ，可以定义 yᵢ(x) 。定理 2 被以下定理替代（证明过程相同）：

定理 2 推论 ：在特征 2 下，设 A 是一个严格反交换的分次代数，配备满足特定条件（如 exposé 7 中的条件 (1)、(2)、(3)、(4”) 和 (5)）的除幂。设 M 是一个具有齐次基（正分次）的自由模，f: M → A 是一个保持度数的线性映射，且其像中的元素对于 Îₖ 是有定义的（这仅对度数为 1 的元素构成限制）。那么 f 可以唯一地扩展为一个与除幂兼容的分次代数同态 g: S(M) → A 。

2. 可允许词及其对应操作

我们考虑三个符号 σ、γₚ 和 φₚ ，由它们构成的有限序列（包括空序列）被称为词。词 α 的高度 n 定义为词中等于 σ 或 φₚ 的字母总数。词 α 的度数通过对字母数量进行递归定义：
- 空词的度数为 0。
- 非空词可写成以下三种形式之一：σα、γₚα、φₚα，其中 α 是一个词，且有：
- deg(σα) = 1 + deg(α)
- deg(γₚα) = p · deg(α)
- deg(φₚα) = 2 + p · deg(α)

度数与高度的差为稳定度数 q，即度数为 n + q 。一个词 α 被称为可允许词需满足：
- α 不为空，且首字母和尾字母为 σ 或 φₚ 。
- 对于词