5、图像边缘检测算子的原理与应用

图像边缘检测算子的原理与应用

在图像边缘检测领域，有多种算子被广泛应用，它们各自有着独特的原理和特点。下面将详细介绍几种常见的边缘检测算子。

1. 高斯拉普拉斯算子（LoG）

高斯拉普拉斯算子是一种用于边缘提取的算子，它结合了平滑操作（高斯滤波）和增强操作（拉普拉斯滤波），通过零交叉来定位边缘。一些关于人类视觉系统功能机制的模型显示，其与高斯拉普拉斯算子具有功能上的相似性。低级视觉功能（视网膜操作）可以通过视网膜图像与具有可变扩展的 LoG 滤波器的卷积来建模。

2. 高斯差分算子（DoG）

Marr - Hildreth 指出，基于两个不同 σ 值的高斯函数之差的 DoG 算子是 LoG 滤波器的一个很好近似。其计算公式如下：
- (h_{DoG}(r, \sigma_1, \sigma_2) = h_G(r, \sigma_1) - h_G(r, \sigma_2)) (1.53)
其中：
- (h_G(r, \sigma_1) = Ae^{-\frac{r^2}{2\sigma_1^2}})
- (h_G(r, \sigma_2) = Be^{-\frac{r^2}{2\sigma_2^2}}) (1.54)
并且 (A > B)，(\sigma_1 < \sigma_2)。

给定图像 (f(x, y)) 和滤波器 (h_{DoG})，滤波后的图像 (g(x, y)) 通过卷积算子获得：
- (g(x, y) = [h_G(r, \sigma_1) - h_G(r, \sigma_2)] ⋆ f(x, y) = h_{DoG} ⋆ f(x, y)) (1.55